求函式y x 3 3x 1的單調區間和極值

時間 2021-09-02 08:14:12

1樓:

求函式y=x(三次方)-3x+1單調區間和極值y=x³-3x+1

y'=3x²-3

當3x²-3=0,即x=±1時,y有極值=-1和3因為 x=2,y(2)=3

x=1,y(1)=-1

x=0,y(0)=1

x=-1,y(-1)=3

x=-2,y(-2)=-1

所以,函式在(-∞,-1]單調增

在[-1,1]單調減

在[1,+∞)單調增。

若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,則就說函式在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。

注:在單調性中有如下性質。圖例:↑(增函式)↓(減函式)↑+↑=↑ 兩個增函式之和仍為增函式

↑-↓=↑ 增函式減去減函式為增函式

↓+↓=↓ 兩個減函式之和仍為減函式

↓-↑=↓ 減函式減去增函式為減函式

一般地,設函式f(x)的定義域為i:

如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1相反地,如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2),那麼f(x)在這個區間上是減函式。

2樓:蹦迪小王子啊

y=x³-3x+1

y'=3x²-3

當3x²-3=0,即x=±1時,y有極值=-1和3因為 x=2,y(2)=3

x=1,y(1)=-1

x=0,y(0)=1

x=-1,y(-1)=3

x=-2,y(-2)=-1

所以,函式在(-∞,-1]單調增,

在[-1,1]單調減,

在[1,+∞)單調增。

求函式的單調區間和極值.

3樓:samuel呵呵

單調區間:首先了解一個定理

如果函式y=f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,那麼

如果在(a,b)內f'(x)>0,那麼函式f(x)在[a,b]上單調增加

如果在(a,b)內f'(s)<0,那麼函式f(x)在[a,b]上單調減少

其中,當f'(x)=0或者不可導點可能是單調區間的分界點(*╹▽╹*)

極值求法有兩個,看哪一個簡便用哪一個(^u^)ノ~yo

注:如果f(x)在點x0處有導數,而且x0處有極值,那麼f'(x0)一定=0,這裡稱x0為函式的駐點。 極值所在的點(極點)必為駐點,駐點不一定是極點

求法1:

如果對於x∈(x0-δ,x0),有f'(x)>0,而對於x∈(x0,x0+δ),有f'(x)<0,則f(x)在x0處取得極大值

如果對於x∈(x0-δ,x0),有f'(x)<0,而對於x∈(x0,x0+δ),有f'(x)>0,則f(x)在x0處取得極小值

如果當x∈(x0-δ,x0)及x∈(x0,x0+δ)時,f'(x)符號相同,則f(x)在x0處無極值

求法2:如果沒有二階導數則不適用

假設f(x)在x0處有二階導數

而且f'(x0)=0時,f"(x)不等於0 那麼

當f"(x0)<0時,f(x)在x0處取得極大值

當f"(x0)<0時,f(x)在x0處取得極小值

希望能幫到您٩(๑>◡<๑)۶

4樓:匿名使用者

求函式 y=(x-4)(x+1)^(2/3)的單調區間

解:故當 x<-1或x≧1時y'≧0,即在區間 (-∞,-1)∪[1,+∞)內函式y單調增;

5樓:

看圖吧不懂的歡迎追問

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拓跋潔連錦 x 0y lnx x y 1 lnx x 2 令y 0,x e 當0e時,y 0,y遞減 則 0,e 為減區間 e,為增區間當x e時,f e 1 e為極小值 y 2lnx 3 x 3 令y 0,x e 3 2 則 0,e 3 2 為凸區間 e 3 2 為凹區間。e 3 2 3 2e 3...