1樓：1301710246紫嫣
有兩種情況，
1.a=b=c=60°
2.a=105°,b=60°,c=15°
解法，首先a,b,c成等差數列，所以a+b+c=3b=180°,即b=60°，a+c=120°
然後，由已知得
sina-sinc+（√2/2）cos（a-c）=2cos[(a+c)/2]sin[(a-c)/2]+（√2/2）cos（a-c）=sin[(a+c)/2]+（√2/2）cos（a-c）=sin[(a-c)/2]+（√2/2）-√2^2=√2/2
所以sin[(a-c)/2]-√2^2=0,
所以sin[(a-c)/2](1-√2sin[(a-c)/2])=0,
得，a=c或a-c=90°
即得a=b=c=60°或a=105°,b=60°,c=15°
面積的話，設a，b，c為a，b，c的對邊
1.a=b=c=2rsin60°=√3,所以s=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
s=1/2acsinb=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4
2樓：匿名使用者
三個角分別為30 60 90 ，根據這個 加上外接圓半徑為1，三條邊分別為1，根號3和2，題目要求什麼可以根據以上資訊得到
已知三角形abc三個內角a,b,c成等差數列，其外接圓半徑為1，有sina-cosc+√2/2cos(a-c)=√2/2,求a,b,c和麵積
3樓：匿名使用者
如a,b,c成等差，顯然b=π/3
sina-sinc+√2/2cos(a-c)=√2/2這個方程用構造一元二次方程來解。
由和差化積公式，易得:
①sina-sinc
=2cos[(a+c)/2]sin[(a-c)/2]=2cos(b/2)sin[(a-c)/2]=sin[(a-c)/2]
另一部分可以升冪降角
√2/2cos(a-c)
=√2/2[1-2sin^2[(a-c)/2])=√2/2-√2sin^2[(a-c)/2]設sin[(a-c)/2]=x
原方程:
x-√2x^2=0
解得x=√2/2 或 x=0
當sin[(a-c)/2]=√2/2時
a-c=a-(π-b-a)=2a-2π/3故sin(a-π/3)=√2/2
a-π/3=asin(√2/2)=45° a=7π/12當sin[(a-c)/2]=0時
sin(a-π/3)=0
sina=√3cosa
tana=√3 a=π/3 故c也為π/3代入原方程，檢驗成立
綜上，得a=π/3 或 a=7π/12
4樓：匿名使用者
解：a,b,c成等差數列，得 b=60 a+c=120外接圓半徑為1及正弦定理，得 a/sina=b/sinb=c/sinc=2
又 sina-cosc+√2/2cos(a-c)=√2/2聯立以上三式，可解出 a，b，c及a，b，c從而可計算面積
5樓：機械虛擬現實
因a、b、c成等差數列
故a+c=2b
又a+b+c=π
故b=π/3,a+c=2π/3
sina-sinc+√2[cos(a-c)]/2=√2/2移項得sina-sinc=√2/2*[1-cos(a-c)]左邊用和差化積,右邊用2倍角公式.
2sin[(a-c)/2]cos[(a+c)/2]=√2/2*2sin^2[(a-c)/2]
而因為b=60,所以a+c=120則cos[(a+c)/2]=1/2所以原式化為
sin[(a-c)/2]=√2*sin^2[(a-c)/2]移項可得
sin[(a-c)/2]*=0
1```當sin[(a-c)/2]=0時
則a=c=60
三角形abc為等邊三角形....
此時的三角形面積為s=2r^2sina*sinb*sinc=(3√3)/4
2```當]√2*sin[(a-c)/2]-1=0時既sin[(a-c)/2]=√2/2
所以只能是(a-c)/2=45
所以a-c=90
且a+c=120
所以a=105
c=15
此時的三角形面積為
s=2r^2sina*sinb*sinc=√3/4
三角形abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知sinb+sina(sinc-cosc)=
6樓：高州老鄉
△abc，sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc
所以有sinasinc+cosasinc=0=(sina+cosa)sinc
=√2sin(a+∏/4)sinc，△abc，∏>c>0，∏>a>0所以a+∏/4=∏，a=3∏/4。
所以sinc/c=sina/a=sinc/√2=(√2/2)/2，sinc=1/2，△abc，a=3∏/4，所以c=∏/6。
7樓：匿名使用者
sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc，∵sinb+sina(sinc-cosc)=0，∴sinacosc+cosasinc+sinasinc-sinacosc=0，
∴cosasinc+sinasinc=0，∵sinc≠0，
∴cosa=-sina，
∴tana=-1，
∵0＜a＜π，
∴， 由正弦定理可得，
∴， ∵a=2，，
∴， ∵a＞c，∴，
8樓：超級大超越
，用積化和差公式，整理為b，再用餘弦定理
三角形abc的內角abc的對邊分別為a,b,c,已知△abc的面積為a²/3sina.求6cosbcosc=1,a=3,求△abc的周長 5
9樓：二手情人
sinx²+cosx²=1
已知a,b,c分別為三角形abc三個內角a,b,c的對邊，a cosc+根號3乘a sinc-b-
10樓：高中數學
已知a,b,c分別為三角形abc三個內角a,b,c的對邊，a cosc+根號3乘a sinc-b-c=0.(1)求a(2)若a=2,三角形abc的面積為根號3，求b,c
1、本題涉及的是高中人教a版必修5第一章解三角形中的知識。要用到正弦定理和餘弦定理和三角形的面積公式。其中還要用到必修4第三章三角恆等變換，如兩角和與差的正弦餘弦正切公式等。
2、解題過程：
（1）由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc知，設比例係數為k,則a=ksina,b=ksinb,c=ksinc
所以ksinacosc+√3ksinasinc-ksinb-ksinc=0
得sinacosc+√3sinasinc-sinb-sinc=0
又b＝π-(a+c),所以sinb=sin[π-(a+c)]=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc
所以sinacosc+√3sinasinc-sinacosc-cosasinc-sinc=0
所以sinc(√3sina-cosa-1)=0
又sinc≠0,
所以√3sina-cosa-1=0,即√3sina-cosa=1
得2sin(a-π/6)=1
所以sin(a-π/6)=1/2,又a為三角形內角，
所以a＝π/3
（2）已知a=2，s＝√3＝(1/2)absinc=(1/2)bcsina=(1/2)acsinb
所以(1/2)bcsin(π/3)=√3
所以bc=4
由余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bccosa=b^2+c^2-2*4*(1/2)=b^2+c^2-4
又a=2，所以8=b^2+c^2
又bc=4, 得c=4/b
所以b^2+16/b^2=8
即b^4-8b^2+16=0
(b^2-4)^2=0
所以b^2=4，得b=2，所以c=2
即b=2, c=2
3、總結：對於解三角形這類問題，關鍵是正弦定理與餘弦定理的正確、靈活應用。通過正弦、餘弦定理，可以把邊轉化成角，或把角轉化為邊，再利用已經條件進行求解。
有時還要涉及三角形面積公式、兩角和與差的正弦、餘弦公式、二倍角公式等。
11樓：匿名使用者
一問：sinacosc＋√3sinasinc－sinb－sinc=0
sinacosc＋√3sinasinc－sin(a＋c)－sinc=0
sinacosc＋√3sinasinc－sinacosc－cosasinc－sinc=0
√3sinasinc－cosasinc－sinc=0
√3sina=1＋cosa
因tan(a/2)=(sina)/(1＋cosa)=√3/3
得：a/2=30°，即a=60°
二問：s＝1/2 * bcsina，由一問可知sina=√3/2，所以bc=4
由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosa ，聯立bc=4和餘弦定理公式和條件a=2，可得b=2 c=2
三角形abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosc+csinb
12樓：匿名使用者
解答：（1）
利用正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc∵ a=bcosc+csinb
∴ sina=sinbcosc+sincsinb∵ sina=sin[π-(b+c)]=sin(b+c)∴ sinbcosc+coscsinb=sinbcosc+sincsinb
∴ coscsinb=sincsinb
∴ tanb=1
∴ b=π/4
（2）s=(1/2)acsinb=(√2/4)ac利用餘弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)當且僅當a=c時等號成立
∴ s的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
已知 三角形ABC中，B 60 ，三角形ABC的
因為 b 60 所以 bac bca 120 因為ad ce平分 bac bca 所以 dac eca 60 所以 aoc 120 所以 aoe cod 60 作 aoc的角平分線of交ac於f 則 aof cof 60 所以三角形aoe全等於三角形aof 三角形cod全等於三角形cof 所以ae ...
三角形abc的內角abc成等差數列求證
證 三角形三內角a b c成等差數列，則a c 2b a b c 3b b 3 由余弦定理得cosb a c b 2ac b 3代入，a c b 2ac cos 3 1 2 a c b ac a c ac b 0 1 a b 1 b c 3 a b c b c a b c a b a b c 3 a...
已知銳角三角形abc中的內角a b c的對邊分別為a,b,c
1 向量m 2sinb，3 向量n 2 cos b 2 2 1,cos2b 向量m垂直於向量n，2sinb 2 cos b 2 2 1 3cos2b 0，2sinbcosb 3cos2b 0，sin2b 3cos2b 0，1 2 sin2b 3 2 cos2b 0，sin30 sin2b cos30...