極座標是怎樣定義的？極座標的表示方法

1樓：

極座標。在平面內取乙個定點o，叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度，θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。

第乙個用極座標來確定平面上點的位置的禪旁察是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於1671年寫成，出版於1736年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線，書中創見之一，是引進新的座標系。

17甚至18世紀的人，一般只用一根座標軸(x軸)，其y值是沿賀茄著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的座標之一，是用乙個固定點和通過此點的一條直線作標準，略如我們現在的極座標系。牛頓還引進了雙極座標，其中每點的位置決定於它到兩個固定點的距離。

由於牛頓的這個工作直到1736年才為人們所發現，而瑞士數學家j.貝努力利於1691年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關於極座標的文章，所以通常認為j.貝努利是極座標的發現者。

j.貝努利的學生j.赫爾曼在1729年不僅正式宣佈了極座標的普遍可用，而且自由地應用極座標去研究曲線。

他還給出了直角價值到極座標的變換公式。確切地講，j.赫爾曼把 ,cos ,sin 當作變數來使用，而且用z，n和m來表示 ,cos 和sin 。

尤拉擴充了極座標的使用範圍，而且明蓉使用三角函式的記號；尤拉那個時候的極座標系實際上就是現代的極座標啟巧系。

有些幾何軌跡問題如果用極座標法處理，它的方程比用直角座標法來得簡單，描圖也較方便。1694年，j.貝努利利用極座標引進了雙紐線，這曲線在18世紀起了相當大的作用。

以一點出發為原點，以原點出發某條射線為極軸，空間某點座標到原點距離為r，其與原點連線與極軸夾角為θ，θ以極軸出發逆時針為正。

極座標與平面直角座標的變換一般為：

x=r*cosθ

y=r*sinθ

此時以x軸正方向為極軸方向。

2樓：晴天love貓

極座標是怎樣建立的？

在平面內取乙個定點o，叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正信碰禪方向(通常取逆時針方向)。對於平面內任何一點m，用表示線段om的長度吵談，表示從ox到om的角度，叫做點m的極徑，叫做點m的極角，有序數對 ( 就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。

它和直角座標及引數座標相比有什麼特點？

有些幾何軌跡問題如果用極座標法處理，它的方程比用直角座標法來得簡單，描圖也較滑塵方便。

極座標的表示方法

3樓：站在太陽下

任意一點p表示為（r,t）。r為p到o的距離，t為射線op到極軸（也就是x軸的正半軸，極座標中只有x軸的正半軸，特別稱為極軸）的夾角。

正如所有的二維座標系，極座標系也有兩個座標軸：r（半徑座標）和θ（角座標、極角或方位角，有時也表示為φ或t）。r座標表示與極點的距離，θ座標表示按逆時針方向座標距離0°射線（有時也稱作極軸）的角度，極軸就是在平面直角座標系中的x軸正方向。

比如，極座標中的（3,60°）表示了乙個距離極點3個單位長度、和極軸夾角為60°的點。（−3,240°）和（3,60°）表示了同一點，因為該點的半徑為在夾角射線反向延長線上距離極點3個單位長度的地方（240°−180°=60°）。

極座標系中乙個重要的特性是，平面直角座標中的任意一點，可以在極座標系中有無限種表達形式。通常來說，點（r，θ）可以任意表示為（r，θ±2kπ）或（−r，θ±2k+1)π）這裡k是任意整數。[7]如果某一點的r座標為0，那麼無論θ取何值，該點的位置都落在了極點上。

什麼是極座標，極座標怎麼算？

4樓：乖怪乖shine學姐

極座標繞極軸旋轉體積公式：用一般函式圖形繞x軸旋轉的旋轉體體積公式，換元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。

對極座標表示的面積繞軸旋轉的體積計算問題分別從積分元素法定理及球座標下三重積分計算，給出三種計算方法。一般高等數學教材中均給出了由直角座標表出面積的旋轉體體積計算公式，即面積a≤x≤b, 0≤у≤y(x)。繞ox軸旋轉所成旋轉體的體積為如下圖：

常見圓的極座標方程：(1)、圓心在極點，半徑為r的圓：p=r；(2)、圓心為m(a，0)，半徑為a的圓：

p=2acosθ；(3)圓心為m（a，2/π）半徑為a的圓：p=2asinθ.

極座標，屬於二維座標系統，創始人是牛頓，主要應用於數學領域。極座標是指在平面內取乙個頂點o，叫極點，引一條射線ox，叫作極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。

對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度（有時也用r表示），θ表示從ox到om的角度，ρ叫作點m的極徑，θ叫作點m的極角，有序數對 (ρ就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫作極座標系。

以上內容參考：百科—極座標。

極座標怎樣表示？

5樓：生活達人

圓極座標標準格式：ρ²x²+y²，x=ρcosθ,y=ρsinθ，tanθ=y/x（x不為0）。

如果半徑為r的圓的圓心在直角座標的x=r，y=0點，即（r，0），也就是極座標的ρ=r，θ=0，即（r，0）點：那麼該圓的極座標方程為：ρ=2rcosθ。

如果圓心在x=r，y=r，或在極座標的（√2 r，π/4），該圓的極座標方程為：ρ^2-2rρ(sinθ+cosθ)+r^2=0。

極座標

極坐緩侍螞標，屬於二維座標系統，創始人是牛頓，主要應用於數學領域。極座標是指在平面內取乙個定點o，叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向（通常取擾埋逆時針方向）。

對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度（談臘有時也用r表示），θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。通常情況下，m的極徑座標單位為1（長度單位），極角座標單位為rad（或°）。

以上內容參考：百科——極座標