1樓：
應該說是：實對稱陣屬於不同特徵值的的特徵向量是正交的。
設ap=mp,aq=nq,其中a是實對稱矩陣，m,n為其不同的特徵值，p,q分別為其對應得特徵向量.
則p1(aq)=p1(nq)=np1q
(p1a)q=(p1a1)q=(ap)1q=(mp)1q=mp1q
因為p1(aq)= (p1a)q
上兩式作差得：
(m-n)p1q=0
由於m不等於n,所以p1q=0
即(p,q)=0,從而p,q正交.
說明：p1表示p的轉置，a1表示a的轉置，(ap)1表示ap的轉置
同一特徵值的特徵向量的線性和（非0）也為該特徵值特徵向量，特徵值3可以有兩個不共線特徵向量，從上面一句看出，可以有正交的兩個特徵向量。
實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
2樓：煙雨莽蒼蒼
可以驗證啊！設矩陣p的特徵向量為列向量，則一定有 pᵀp＝對角陣；若矩陣p的特徵向量為行向量，則有 ppᵀ＝對角陣。pᵀp也好，ppᵀ也好，這不是問題本質，本質是【向量點積的矩陣表述＝行向量·列向量＝常數】。
若二個向量正交，自己點自己(θ＝0°)＝常數，自己點對方(θ＝90°)＝0。引伸至特徵向量矩陣的正交性驗證＝行向量矩陣·列向量矩陣＝對角陣。無論是pᵀp 還是ppᵀ，前一個必須是行向量矩陣，後一個必須是列向量矩陣一一這才是要害。
注意: 列向量矩陣·行向量矩陣＝普通矩陣(n×n) ≠ 對角陣。
3樓：小鈴鐺
1、書上的基本定理肯定是沒問題的；
2、a,b分別是a的特徵值-2,2的對應的特徵向量a,b是b特徵值為1的特徵向量。
對任意 k1,k2 ∈ r
令 c = k1a + k2b
bc = b(k1a + k2b)= k1*ba + k2*bb = k1a + k2b = c
因此不能將 (1,1,0) , (-1,0,1)分別當成是 a，b。
實對稱矩陣的特徵向量相互正交？為什麼？通俗一點的說~
4樓：
應該說是：實對稱陣屬於不同特徵值的的特徵向量是正交的。
設ap=mp,aq=nq,其中a是實對稱矩陣，m,n為其不同的特徵值，p,q分別為其對應得特徵向量.
則p1(aq)=p1(nq)=np1q
(p1a)q=(p1a1)q=(ap)1q=(mp)1q=mp1q
因為p1(aq)= (p1a)q
上兩式作差得：
(m-n)p1q=0
由於m不等於n,所以p1q=0
即(p,q)=0,從而p,q正交.
說明：p1表示p的轉置，a1表示a的轉置，(ap)1表示ap的轉置
同一特徵值的特徵向量的線性和（非0）也為該特徵值特徵向量，特徵值3可以有兩個不共線特徵向量，從上面一句看出，可以有正交的兩個特徵向量。
實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。
實對稱矩陣相同特徵值的特徵向量相互正交嗎
5樓：呼阿優
實對稱矩陣相同特徵值的特徵向量不一定相互正交。例如：n×n階單位矩陣e是實對稱矩陣，且任何n維向量都是e的特徵向量，但不能說任何兩個n維向量都是正交的，屬於單位陣e的某個特徵值的特徵向量有的相互正交，也有的不相互正交。
實對稱矩陣的主要性質：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若λ具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λe-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
正交矩陣性質
實數方塊矩陣是正交的，當且僅當它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間r的正交規範基，它為真當且僅當它的行形成r的正交基。假設帶有正交（非正交規範）列的矩陣叫正交矩陣可能是誘人的，但是這種矩陣沒有特殊價值而沒有特殊名字；他們只是mm=d，d是對角矩陣。
1、逆也是正交陣；
2、積也是正交陣；
3、行列式的值為正1或負1。
任何正交矩陣的行列式是＋1或−1。這可從關於行列式的如下基本事實得出：（注：反過來不是真的；有＋1行列式不保證正交性，即使帶有正交列，可由下列反例證實。）
對於置換矩陣，行列式是＋1還是−1匹配置換是偶還是奇的標誌，行列式是行的交替函式。
比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在複數上可對角化來展示特徵值的完全的集合，它們全都必須有（複數）絕對值1。
6樓：匿名使用者
實對稱矩陣重特徵值的特徵向量不一定正交，但可以施密特正交化。
7樓：人生也就這樣過去了
inux檢視使用者所屬組有很多方法： 命令groups 檢視當前使用者所屬組 [root@localhost xly]# groups root groups 使用者（檢視使用者所屬組）
8樓：院長你好
相互正交。。。。。。。。
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量正交，為什麼這裡2對應的兩個向量可以正交？！
9樓：匿名使用者
屬於同一個特徵值的特徵向量可以經schmidt正交化過程化為正交的特徵向量
10樓：初高中本科數學藏經閣
對於有重根的可對角化的矩陣，
重根對應的特徵向量如果不是正交的，是可以通過類似施密特正交化完成正交的。
也就是說重根對應的特徵向量是可以正交的，前提是矩陣可對角化，這裡是實對稱陣，一定可對角化，自然可以找到正交的特徵向量。
怎麼證明實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量互相正交
11樓：籍秀英斂春
思路大概是copy這樣的設實對稱矩陣a的兩不同特徵值k1，k2對應的特徵向量a，b，則a『ab=k1*a』b此式的左邊為一實數，故其轉置與其相等，再由a為實對陣矩陣，有a『ab=b'a『a=b』aa=k2*b'a即k1*a』b=k2*b'a又由a』b=b'a，k1不等於k2故a』b=b'a=0
12樓：翦廣英繩鵑
思路大概是這樣bai的設實對稱矩陣
dua的兩不同特徵zhi值k1，k2對應的特徵向量a，b，則
daoa『ab=k1*a』b此式的左邊為專一實數屬，故其轉置與其相等，再由a為實對陣矩陣，有a『ab=b'a『a=b』aa=k2*b'a即k1*a』b=k2*b'a又由a』b=b'a，k1不等於k2故a』b=b'a=0
為什麼矩陣不同的特徵值對應的特徵向量是相互正交的呢？
13樓：匿名使用者
命題應該是實抄對稱矩陣不同的特徵
值對應的特徵向量是相互正交的。證明如下：
設λ1,λ2是兩個a的不同特徵值，α1, α2分別是其對應的特徵向量，有
a * α1 = λ1 * α1, a * α2 = λ2 *α2
分別取轉置，並分別兩邊右乘α2和α1，得
α1' * a' * α2 =λ2 * α1' * α2, α2' * a' * α1 =λ1 * α2' * α1
對應相減並注意到α2' * a' * α1=（α2' * a' * α1)'= α1' * a' * α2
所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * a' * α2 - α2' * a' * α1 = α1' * a' * α2 - α1' * a' * α2 =0
而 λ1 - λ2≠ 0，因此 α1' * α2 = 0
即 α1與α2 正交。
（線性代數）實對稱矩陣特徵值不同的特徵向量相互正交
14樓：匿名使用者
這個解答中有些小錯誤。
要求的特徵向量一定與(1,-1,1)t正交，所以是x1-x2+x3=0的解。
這個方程的基礎解系一般可以用x2,x3分別取1,0或0,1代入解出x1得到，也就是(1,1,0)和(-1,01)。
它們若乘非零的倍數也可以做為基礎解系。
題目中(0,1,0)t應當改為(1,1,0)t,否則不滿足方程。
滿足方程的所有非零解向量都是特徵向量，而且只要是兩個線性無關的解向量就可以做為基礎解系。
所以（1,1，0）t和（0,1,1）t也滿足方程，也是特徵向量。而且有a2=k1(1,1,0)t+k2(0,1,1)t 。
希望幫到你。請採納。
15樓：匿名使用者
實際是隨便給兩個x1,x2的值，然後計算x3得到的
實對稱矩陣同特徵值不同的特徵向量什麼時候正交
河傳楊穎 n n的實對稱矩陣一定存在 n個相互正交的特徵向量，因為實對稱矩陣可以特徵值分解為 qdq 其中 q為正交矩陣，d為對角陣 對角線元素為特徵值 這不是說相同特徵值的不同的特徵向量一定相互正交，而是說對於相同特徵值也一定存在一組相互正交的特徵向量。假設對於某個特徵值 重根 你求得了它的一組不...
設三階實對稱矩陣A的特徵值為6，3，3，與特徵值6對應的特徵向量p（1，1，1），求A
蜜糖棗棗 a等於4,1,1，過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0，得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量...
設A為一實對稱矩陣，且A2 0，證明A
墨汁諾 a a由a2 0則a a 0注意a a中的a11 a 第一行元素乘以a第一列元素 a的第一列元素的平方和為0 則第一列每一個元素為0 同理a22，ann則a 0 矩陣轉置 把一個m n矩陣的行，列互換得到的n m矩陣,稱為a的轉置矩陣,記為a 或at。矩陣轉置的運算律 即性質 1 a a 2...