1樓：
r^2=r^2+z^2, ∑在yoz平面的投影為矩形：z從0到h，y從-r到r
由於ds=√(1+y^2/(r^2-y^2))dydz=r/√(r^2-y^2))dydz
由對稱性（∑在yoz平面的投影要計算2個）
∫∫∑（1/r^2）ds
=2r∫(0,h)（1/(r^2+z^2）ds∫(-r,r)1/√(r^2-y^2))dy
=2arctan(z/r)|(0,h)arcsin(y/r)|(-r,r)
=2πarctan(h/r)
2樓：
由勾股定理，r²=r²+h²，r表示柱面上的點到z軸距離，也就是題目中的那個r，定值。h表示點的z座標。
則∫∫(1/r²)ds=∫∫(1/(r²+h²)ds=∫∫(1/(r²+h²)rdθdh=∫r/(r²+h²)dh∫dθ=2π∫1/(1+(h/r)²)d(h/r)
上面最後一個式子從0積到h，令h/r=x。上式化為2π∫1/(1+x²)dx從0積到h/r。
所以等於2πarctan(h/r)
過圓外一點p x0,y0 引圓x 2 y 2 r 2的兩條切線的切點分別為A B兩點，求直線AB的方程
尤玉巧範冬 連線圓心o和p,則以op為直徑的圓的方程是x x xo y y yo 0 即x 2 y 2 x xo y yo 0 點a,b在此圓上,又a,b在圓x 2 y 2 r 2,所以ab的直線方程就是二個圓的方程相減所得 即 xox yoy r 2 強恆鳳卿 切線則oa垂直pa 直角所對的弦是直...
設二維隨機變數（x，y）服從x 2 y 2R 2上的均勻分佈，求點（x，y）到圓心的距離的數學期望
丘冷萱 x,y 與圓心距離為 d x y e d 1 r x y dxdy極座標 1 r r drd 1 r 0 2 d 0 r r dr 2 r 1 3 r 0 r 2 3r r 2r 3 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的 選為滿意回答 按鈕。 古木青青 解法如下 根據題...
x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 10 0所確定的隱
隱函式兩端對x求導得 2x 2 4 z x 0，即 z x x 1 2.令 x 1 2 0，得 x 1.隱函式兩端對y求導得 2y 2 4 z x 0，即 z y y 1 2。令 y 1 2 0，得 y 1.當 x 1，y 1時，z 6，或z 2.二階偏導數 z x 1 2 0，z y 1 2 0，...