1樓：網友
本題你在(n-1)前少打了乙個f。
當n=1時禪物握，f(1)=1，0=f(1)-1成立；
設當n=k時此式成立，即f(1)+f(2)+.f(k-1)=k[f(k)-1]
當n=k+1時，f(1)+f(2)+.f(k-1)+f(k)=k[f(k)-1]+f(k)=(k+1)f(k)-k
而(k+1)[f(k+1)-1]=(k+1)[f(k)+1/(k+1)-1]=(k+1)f(k)+1-k-1=(k+1)f(k)-k
即f(1)+f(2)+.f(k)=(k+1)[f(k+1)-1]成立。
綜上螞仔所述賀慶，f(1)+f(2)+.f(n-1)=n[f(n)-1]成立。
用數學歸納法證明：若f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,則n+f(1)+f(2)+...+f(n-1)=nf(n)（n大於等於2，n∈n+
2樓：網友
1.當n=2時，等式顯然成立。
2.假定當n=k時，等式成立。即k+f(1)+f(2)+.f(k-1)=kf(k);
當n=k+1時，左邊=（k+1）+f(1)+f(2)+.f(k-1）+f(k）
1+kf（k）+f（k）（根據上述假定）=1+（k+1）f（k）；
右邊=（k+1）f（k+1）
k+1）（f（k）+1/(k+1)）
1+（k+1）f（k）；
左邊=右邊 因此該等式在n=k+1時也成立。
綜上，命題得證。
3樓：網友
1.當n=2時，有f(1)=1, f(2)=1+1/2, 2f(2)=3=2+f(1)
上式顯然成立。
2.假設n大於等於2時，nf(n)=n+f(1)+f(2)+…f(n-1) 成立，則有(n+1)f(n+1)= (n+1)* 1+1/2+1/3+1/4+…+1/n-1+1/n)
n*(1+1/2+…+1/n) +1+1/2+…+1/n) +n*(1/n+1) +1/n+1)
nf(n) +f(n) +1
f(1) +f(2) +f(3)+ f(n)+(n+1)
綜上，n=2時，上式成立，n大於2時，由遞推關係知，上式也成立；
故上式對n（n大於等於2，n∈n+）恆成立。
4樓：網友
f(n)=1+1/2+1/3+..1/nf(n)=f(n-1)+1/n
證明：(1)
f(1)=1
f(2)=1+1/2
2f(2)=2(1+1/2)=3
2+f(1)=2+1=3
2+f(1)=2f(2) n=2時成立。
2）設n=k時成立。
k+f(1)+f(2)+.f(k-1)=kf(k) （k≥2）
則n=k+1時。
左邊=(k+1)+f(1)+f(2)+.f(k-1)+f(k)=[k+f(1)+f(2)+.f(k-1)]+f(k)+1=kf(k)+f(k)+1
k+1)f(k)+1
右邊=(k+1)f(k+1)
k+1)[f(k)+1/(k+1)]
k+1)f(k)+1
左邊=右邊。
所以n+f(1)+f(2)+.f(n-1)=nf(n)（n≥2)成立。
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用數學歸納法證明f(2^n)>n/2時,f(2^(k+1))-f(2^k)=?
5樓：丘冷萱
n=1時，f(2)=1+1/2>1
假設當n=k時成立，下證當n=k+1時也成立f(2^(k+1))=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))
k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^k+2^k)) 注：(2^k+2^k)=2*2^k=2^(k+1)
從第二項起每項都用最後一項代替。
k/2+1/2^(k+1)+1/2^(k+1)+.1/2^(k+1)
k/2+2^k/2^(k+1)
k/2+1/2
k+1)/2
不等式成立。
6樓：jie輪迴
f(2^(k+1))-f(2^k) = 1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))
按照題目就是這個結果。
7樓：匿名使用者
1 n=1時，成立；
2假設n=k時成立則。
n=k+1時。
數學歸納法設fn=1+1/2+1/3+……+1/n求證f1+f2+f(n-1)=n[fn-1]
8樓：天天最愛幫助人
題目關鍵在於數學歸納法的步驟。具體過程如下：
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用數學歸納法證明f(2^n)>n/2時,f(2^(k+1))-f(2^k)=?
9樓：冒素花香子
n=1時，f(2)=1+1/2>1
假設當n=k時成立，下證當n=k+1時也成立。
f(2^(k+1))=f(2^k)+1/攜仿(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))
k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^k+2^k))
注：(2^k+2^k)=2*2^k=2^(k+1)從第二項起每項凱喚都用最後一項代替。
k/2+1/2^(k+1)+1/2^(k+1)+.1/2^(k+1)k/2+2^k/2^(k+1)
k/2+1/2
k+1)/2
不等式成立盯隱凱。
10樓：改翠花麻昭
f(2^(k+1))-f(2^k)
1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))
按照題目就行巖則是檔棚這個結棗磨果。
11樓：苑秀雲依俏
當n=1時，f(2^1)=f(2)=1+1/2=3/2,n/2=1/2,f(2^n)>n/2成立；
假設當n=k(k>=0且k為整數)時。
f(2^n)>n/2成立，即。
f(2^k)>k/2,則當。
n=k+1時，有。
f(2^(k+1))=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/悄衫(2^(k+1))>k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))；則要證f(2^(k+1))>k+1)/2，只飢純要證k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.
1/(2^(k+1))>k+1)/2,則只要證1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))>1/2
1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))>2^k*1/(2^(k+1))=1/2
說明：2^k個爛運咐分式都大於1/(2^(k+1))，則它們的和大於2^k乘以1/(2^(k+1))
f(2^(k+1))-f(2^k)=1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1))>2^k*1/(2^(k+1))=1/2
綜合1，2得對任意正整數n,f(2^n)>n/2
已知f(n)=1+1/2+1/3+.........+1/n(n屬於正整數),用數學歸納法證明f(
12樓：靖海雪督唱
這一題簡單啊，只要證明。
f(2^(k+1))-f(2^k)>=1/2既可啦，而這時明顯的啊，f(2^(k+1))-f(2^k)=1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^(k+1)>=2^k/2^(k+1),放縮的原因是每一項都小於1/2^(k+1),共2︿（k＋1）－2︿（k）＝2︿k項啦。
13樓：森布彭宣
k=1時，左邊=1，右邊=1f(1)=1，成立假設k=n時成立，即n+f(1)+f(2)+.f(n-1)=nf(n)
則當k=n+1時，左邊=(n+1)+f(1)+f(2)+.f(n-1)+f(n)
1+nf(n)+f(n)
n+1)/(n+1)
n+1)f(n)
n+1)f(n+1)
由歸納法，上式成立。
f(n)=1+1/2+1/3+1/4...+1/n,求證f(2∧n)>n/2，n∈n+
14樓：獨日律勇
f(n)=1+1/2+1/3+1/4...1/n
f(2ⁿ)=1+1/2+1/3+1/4+..1/(2ⁿ-1)+1/2ⁿ
用數學歸納法：
1º當n=1時，f(2)=1+1/2=3/2,n/2=1
f(2)>1,不等式成立。
2º假設當n=k時，命題成立。
即f(2^k)>k/2
即1+1/2+..1/2^k>k/2
那麼當n=k+1時，f(2^(k+1))=1+1/2+..1/2^k+1/(2^k+1)+.1/(2^k+2^k)
k/2+1/(2^k+1)+.1/(2^k+2^k)
1/(2^k+1)>1/2^k
1/(2^k+2)>1/2^k
共2^k個不等式】
1/(2^k+2^k)>1/2^k
相加：∴1/(2^k+1)+.1/(2^k+2^k)>1/2^k*2^k=1
k/2+1/(2^k+1)+.1/(2^k+2^k)>k/2+1>k/2+1/2=(k+1)/2
f(2^(k+1)>(k+1)/2
即當n=k+1時，原不等式成立。
由1º2º可知對任意的n∈n+原不等式總成立。
15樓：甄欣然敬姍
n=2時，f(n-1)=f(2-1)=f(1)=1
f(n)-1=f(2)-1=(1+1/2)-1=1/2
所以f(n-1)=g(n)[(f(n)-1]，1=g(2)*1/2，g(2)=2
假設n=k時，存在g(k)，使得。
f(1)+f(2)+.f(k-1)=g(k)[f(k)-1]
當n=k+1
時，f(k+1)=1+1/2+..1/k+1/(k+1)=f(k)+1/(k+1)
f(k)=f(k+1)-1/(k+1)
f(1)+f(2)+.f(k-1)+f(k))/[(f(k+1)-1]
g(k)[f(k)-1]+f(k))/(f(k)+1/(k+1)-1)
(g(k)+1)f(k)-g(k)]/[f(k)-k/(k+1)]
即存在自然數k的函式。
g(k+1)=[(g(k)+1)f(k)-g(k)]/[f(k)-k/(k+1)]，使得。
f(1)+f(2)+.f(k)+f(k+1)=g(k+1)[f(k+1)-1]
成立所以原命題成立。
設f n 1 n 1 1 2n,則f（n 1） f（n）等於（）
f n 1 1 n 1 1 1 n 1 2 1 2 n 1 所以f n 1 f n 1 2n 1 1 2n 2 1 n 1 1 2n 1 1 2n 2 f n 1 n 1 1 n 2 1 2n f n 1 f n 1 n 2 1 n 3 1 2 n 1 1 n 1 1 n 2 1 2n 1 2n 1...
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