1樓：雨說情感
判定定理：
1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直。
2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直。
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於該平面。
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。
5、 如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直它們交線的直線垂直於另一個平面。
6、 如果兩個相交平面都垂直於另一個平面，那麼它們的交線垂直於另一個平面。
擴充套件資料1、點在平面外設點p是平面α外的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①在α內任意作一條直線l，並過p作pa⊥l，垂足為a。
此時，若pa⊥α，則所需pq已作出；若不是這樣，②在α內過a作m⊥l。
③過p作pq⊥m，垂足為q，則pq是所求直線。
證明：由作法可知，l⊥pa，l⊥qa
∵pa∩qa=a
∴l⊥平面pqa
∴pq⊥l
又∵pq⊥m，且m∩l=a，m⊂α，l⊂α∴pq⊥α
2、點在平面內
設點p是平面α內的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①過平面外一點a作ab⊥α，作法見上。
②過p作pq∥ab，pq是所求直線。
證明：由性質定理3可知，若作出了ab⊥α，pq∥ab，那麼pq⊥α。
2樓：
判定方法：
1、平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直。
2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。
直線與平面垂直的定義：
平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。
擴充套件資料：
線面垂直的證明方法：代數法
如圖，l與α內兩條相交直線a，b都垂直，求證：l⊥α
證明：與a或b平行的直線必垂直l，因此接下來的討論圍繞與a，b不平行的直線進行。
先將a，b，l平移至相交於o點，過o作任意一條直線g，在g上取異於o的點g，過g作gb∥a交b於b，過g作ga∥b交a於a。連線ab，設ab與og交點為c
∵oa∥gb,ob∥ga
∴四邊形oagb是平行四邊形
∴c是ab中點
由中線定理，
在l上取異於o的點d，連線da,db，由中線定理
兩式相減可得
又注意到od⊥oa,od⊥ob∴得即
∴od⊥oc
由g的任意性可知，l與α內任意直線都垂直
∴l⊥α
3樓：中原小象
直線與平面垂直的定義：平面外的一條直線，如果和平面中任意一條直線都垂直，那麼，就說這條直線和這個平面垂直
判定：1.平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那麼，這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直，那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直，那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
4樓：匿名使用者
證明：取ab中點f，連線df、cf∵ac=bc,ad=bd∴df⊥ab，cf⊥ab，又∵df、cf∈平面fcd，df∩cf=f∴ab⊥平面fcd∵cd∈平面fcd∴ab⊥cd又∵be⊥cd，且be∈平面abh，be∩ab=b∴cd⊥平面abh，∵ah∈平面abh∴cd⊥ah，由已知條件，ah⊥be∴ah⊥平面bcd
5樓：藉口的慌言
直線與直線垂直的判定與性質
1.過空間任意一點分別做與兩條異面直線平行的直線，則這兩條相交直線所成的最小夾角即為兩條異面直線所成的角.
2.當空間中兩條異面直線m、n所成的角為90°時，則稱這兩條異面直線互相垂直，記做m⊥n.
3.如果兩條直線都垂直於同一個平面，那麼這兩條直線相互平行.
定理:如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面.
4.如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直.
如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內垂直於它們交線垂直於另一個平面.
例1 在正方體abcd－a¹b¹c¹d¹中，求異面直線a¹b與b¹c所成的角。
解:∵a¹b∥d¹c
∴∠b¹cd¹既為異面直線a¹b與b¹c所成的角
又∵b¹c＝cd¹＝d¹b¹
∴△b¹cd¹為等邊三角形
∠b¹cd¹＝60°
∴異面直線a¹b＝bc¹所成的角是60°
6樓：法瓊音
1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直。
2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直。
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於該平面。
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。
5、 如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直它們交線的直線垂直於另一個平面。
6、 如果兩個相交平面都垂直於另一個平面，那麼它們的交線垂直於另一個平面
直線與平面垂直如何判定？
7樓：奶思呀呀
判定方法來
：1、平面
外一條直自線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線
就和這個平面垂直。
2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。
直線與平面垂直的定義：
平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。
擴充套件資料：
線面垂直的證明方法：代數法
如圖，l與α內兩條相交直線a，b都垂直，求證：l⊥α
證明：與a或b平行的直線必垂直l，因此接下來的討論圍繞與a，b不平行的直線進行。
先將a，b，l平移至相交於o點，過o作任意一條直線g，在g上取異於o的點g，過g作gb∥a交b於b，過g作ga∥b交a於a。連線ab，設ab與og交點為c
∵oa∥gb,ob∥ga
∴四邊形oagb是平行四邊形
∴c是ab中點
由中線定理，
在l上取異於o的點d，連線da,db，由中線定理
兩式相減可得
又注意到od⊥oa,od⊥ob∴得即
∴od⊥oc
由g的任意性可知，l與α內任意直線都垂直
∴l⊥α
8樓：沈媛婷辣
直線和bai平面垂直空間直線du和平面的
zhi一種位置關係。如果一條直dao線垂直於一個平專面內的任何一條屬直線，則稱這條直線和這個平面互相垂直.直線稱為平面的垂線，平面稱為直線的垂面.
直線和平面的交點稱為垂足.直線l垂直於平面a，記為l土a，讀作直線l垂直於平面a。
直線與平面垂直：平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直
判定：1.平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
9樓：中原小象
直線與平面垂直的定義：平面外的一條
直線，如果和平面中任意一條直線都垂直，那回麼，就說這條直線和這個答平面垂直
判定：1.平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那麼，這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直，那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直，那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
平面與平面垂直性質定理的證明，請誰平面與平面垂直的性質定理有幾條，分別是什麼
牛信從戊 兩平面垂直的定義 兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 性質1 如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。性質2 如果兩個平面垂直，那麼經過第一個平面內的一點垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。性質3 如果兩個相交平面都垂直於第三...
在同一平面內,如果兩直線都與第三條直線垂直，那麼這兩條直線什
墨汁諾 平行。此題考查了平行線的判定 根據在同一平面內，兩條直線都與同一條直線垂直，則這兩直線平行作答。在同一平面內，l 1 l 2 l 2 l 3 l 1 l 3 即l 1 與l 3 的位置關係是平行 直線是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。或者定義為 曲率最小的曲線 以無限...
在座標平面內兩條直線垂直怎麼寫方程
你這問得有些 雲山霧罩 你至少給出其中的一條直線方程唦。若 其中一條方程是 ax by c 0 則它的垂線方程為 bx ay c 0 c 不一定等於c！若 其中一條的方程 y kx b 則它的垂線為 y 1 k x b b 不一定等於b！ 已知直線ax by c 0，求過 a,b 點的垂直於已知直線...