1樓：諫玉芬巨集鵑
設正四面體為pabc，由於對稱，兩球球心重疊，設為o。
設正四面體為pabc的內切球半徑為r。
設po的延長線與底面abc的交團喚點為d，則pd為正四面體pabc的高，其垂直於底面abc，且po=r，od=r，od=正四面體pabc內激喊切球的高。
設正四面體pabc底面面積為s。
將球心o與四面體的4個頂塌鉛凱點pabc全部連結，可以得到4個全等的正三稜錐，體心為頂點，以正四面體面為底面。
每個正三稜錐體積v1=1/3*s*r
而正四面體pabc體積v2=1/3*s*（r+r）根據前面的分析，4*v1=v2
所以，4*1/3*s*r=1/3*s*（r+r）所以，r=3r
由於球體積公式為v=（4/3）лr^3
故正四面體外接球與內切球體積之比=3^3
2樓：迮溫卯醜
兩球同心，都是正四面體的中心，半徑分別是到定點和麵的距離，中心可吧正四面體分此山成4份全等部分由等爛逗積法可得r：飢扒賣r=3：1因為是體積比，立方後。
3樓：洪蘭英寧雪
半徑為r,可以算出內接正四面體的稜長。
通過等體積法算出內切球的半徑。
已知某正四面體的內切球體積是1，則該正四面體的外接球的體積是___．
4樓：遊戲王
正四面體的外接球和內旁念切球的半徑枯卜之比為3：1，正四面運敗困體的外接球和內切球的體積比是27：1，正四面體的內切球體積是1，該正四面體的外接球的體積是27．
故答案為：27．
已知球的半徑為r,求球的內切圓柱的最大側面積
5樓：玩車之有理
先仿羨設圓柱的底半徑為r,圓柱的高乎陪h=2（r^2-r^2)^(1/2)表示出來。
表面積歲大蠢s=2πrh=4πr（r^2-r^2)^(1/2)
4π[r^2*（r^2-r^2)]^1/2)]
乙個多面體的體積為v,其內切球的半徑為r,則其表面積為?
6樓：玄策
它的洞攜表面積起r分之3v.解題思困顫段路：把多面體內切球的的球心和多面體的乙個面的所有頂多連起來。
得到乙個椎體。其體積為三分之一s1r(s1為這個椎體的底面積。因為內切球的半徑為r.
所以球心到各個面的高汪譽都為r).以此推可知第二面所構的椎體體積為三分之一s2r,把所有椎體體積加起來就等於v,多面體的表面積就等於s=s1+s2+..sn=3v/r
稜長為a的正四面體，內切球半徑及外接球半徑大小
7樓：惠企百科
內切球半徑r=(√6/12)a，外接球半徑r=(√6/4)a。
正四面體外接球球心與內切球球心是在同一點上，而這一點是四面體其中兩平面作垂線的交點o。可用截面方法求出垂線長度h為三分之根號6倍a。
然後把四面體看成由四個相等的小三稜錐（交點o出發向四面體的三個頂點引出三條線，把四面體分成四份，每份為乙個小三稜錐）從所合成的。
利用等體積法，四個小三稜錐的體積等於四面體的體積可很容易求出小三稜錐的高，三友和稜錐的高即內切球半徑，h減去內切球半徑即外接球半徑。
正三稜錐中有一內切球,外有一外切球 求兩球的半徑比.
8樓：科創
正三稜錐p-abc,稜長a
設底面三角形abc的ab、bc、ca邊中點為d、e、f
易得三角形bpf、aep、cdp全等，bf、cd、ae交於o,且po⊥平面abc
任選po上一點o',易證明o'到pd、pe、pf的距離相等。
當oo'等於o'到pd、pe、pf的距離距離時，恰好就是正三稜錐的內切球半徑r
of=oe=od=(1/3)ae=(1/3)cd=(1/3)bf=a√6/6
pd=pe=pf=ae=cd=bf=a√2/2
po=√(a^2/2-a^2/6)=√a^2/3)=a√3/3
o到三個側面的距離=1/3
設oo'=r
3/3-r):√3/3=r:(1/3)
r=oo'=(3-√3)a/6
驗證：o'到pf的距離o'h=oo'
設og⊥pf,o'h//og
sin∠ofp=op/pf=√6/3,og=of*sin∠ofp=a/3
po-r)/po=o'h/og
o'h=(po-r)*og/po=(√3/3-1/2+√3/6)a/√3
3-1)a/(2√3)=(3-√3)a/6=r
所以，正三稜錐內切球的半徑r=a(3-√3)/6
po=√3/3
已知球體半徑為r,求球內接正方體表面積和體積
9樓：火星
正方體的體對角線=直徑=2r，根據勾股定理得：正方體的邊長=2√3r/3所以表面積=（2√3r/3）²×6=8r²體積=（2√3r/3)³=8√3r³/9
正四面體的外接球和內切球的半徑之比是______
10樓：震哥刷粉團
3?s?r 而正四面體pabc體積v2=13?s?（r+r）
根據前面的分析，4?v1=v2，所以，4?1
3?s?r=1
3?s?（r+r），所以，r=3r
故答案為：3：1．
11樓：
答案為√3：1。
假設正四面體的內切球的半徑為r，則正四面體的稜長為2r，乙個面的對角線長為√[(2r)^2+(2r)^2]=2r√2；
那麼外接球的半徑為r=√[r^2+(r√2)^2]=r√3；
所以，r：r=√3：1。
稜長為a的正四面體外接球與內切球的半徑為？
設正四面體。為pabc,設其外接球半徑為r，內切球。半弊跡徑為r。由於對稱，兩球球心重疊，設為o。設po的延長線與底面abc的交點為d，則pd為正四面體pabc的高，其垂直於底敗族面abc，且po r，od r，od 正四面體pabc內切球的高。設正四面體花供羔佳薏簧割偽公鐮pabc底面面積為s。將...
設球的半徑為R 問R有0 01的絕對誤差時,球面面積約有多大
ccc菜辣椒 解 球體的體積是 v 4 r 3 3，其中r是球體的半徑。而 r d 2 所以 v d 3 6 dv dd d 2 2 即 dv d 2 2 dd 所以 dv v d 3 6 整理，有 dv v 3 dd d 已知 dv v 2 所以 3 dd d 2 調焦時應從 下 往 上 調節。r...
試求半徑為2的圓的內接正八邊形的邊長
解 設圓心為o,半徑為,正八邊形的一邊ab,長度設為a,那麼角或團aob 度 度，過圓心o作oh垂直與ab，那麼由垂徑定理知ah bh a ，且角aoh 度，於是在直角三角形aoh中，a 度氏團和，所以。a 度。至於殲盯度可用三角函式 高中的 去求或者用計算機計算 設o是圓心。ab是八邊形相鄰兩頂點...