向量a點乘向量b的意義,向量a乘以向量b的意義,謝謝!!

時間 2021-08-11 17:47:26

1樓:阡陌上花開

1. 向量的點乘

1.1 釋義

向量的點乘,也叫向量的內積、數量積,對兩個向量執行點乘運算,就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作,點乘的結果是一個標量。

1.2 點乘公式

對於向量a(a1, a2,…, an)和向量b(b1, b2,…, bn)

a·b = a1b1+a2b2+…+anbn

要求一維向量a和向量b的行列數相同.

1.3 幾何意義

點乘的幾何意義是可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:

a·b = |a||b|cosθ

那麼a,b向量的夾角:

θ=arccos[(a·b )/(|a||b|) ]

根據這個公式就可以計算向量a和向量b之間的夾角。從而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向關係,具體對應關係為:

a·b>0 方向基本相同,夾角在0°到90°之間

a·b=0 正交,相互垂直

a·b<0 方向基本相反,夾角在90°到180°之間

2. 向量叉乘

2.1 釋義

兩個向量的叉乘,又叫向量積、外積、叉積,叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的:

若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)

它的長度是a和b張開的平行四邊形的面積.

2樓:情投意合張老師

向量的本質就是有方向的長度。理解的關鍵是【點乘】的意義。

我理解的【點乘】a*b*cosθ ,可以看成a 乘 【b的投影】, 或者 b 乘 【a的投影】。

所以向量點乘是可以用投影替換的。以下是投影的幾何關係。

以下是餘弦定理的證明,投影的步驟和向量的步驟對應。

所以向量的定義只是讓表述更容易,沒有邏輯上的問題。

可能定義向量【點乘】之後,需要證明【點乘】具有結合律分配律,這一步沒有的話運算的邏輯有欠缺。

類似換元法,可以自己定義一個量,使解題方便。定義一種運算也不存在邏輯問題。

加減乘除也是人為定義的運算啊,只是更貼近生活而已。

向量之間的乘法有兩種,分為點乘和叉乘。 向量a點乘向量b=|a||b|cos,其中表示a、b的夾角,記得這個夾角一定要起點重合。 向量a叉乘向量b的結果是一個向量,不同於點乘的結果是個數量,所以結果向量大小為|a||b|sin,方向符合右手定則,即右手除拇指外的四個手指併攏,指尖由a指向b,拇指的方向即為結果向量的方向

向量之間的乘法有兩種,分為點乘和叉乘。向量a點乘向量b=|a||b|cos

,其中表示a、b的夾角,記得這個夾角一定要起點重合。向量a叉乘向量b的結果是一個向量,不同於點乘的結果是個數量,所以結果向量大小為|a||b|sin

,方向符合右手定則,即右手除拇指外的四個手指併攏,指尖由a指向b,拇指的方向即為結果向量的方向。

3樓:

|b|是兩向量的模;b=(x2:表示a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積

a·b的代數意義。

a·b的幾何意義,y1),θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π):

a·b=|a||b|cosθ:設a=(x1,其中|a|向量a點乘向量b

4樓:棟玉蓉弓琴

數量積:

shùliànɡ

jī又稱“內積”、“點積”,物理學上稱為“標量積”。兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。

已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的餘弦稱為a與b的數量積(又稱內積)

即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b

向量a乘以向量b的意義,謝謝!!

5樓:匿名使用者

這是向量運算中最基本的運算.看來需要先給你講一點向量的概念。

首先你要明確數學中有向量和數量,數量表示只有大小沒有方向的量,它只表示一個數的大小,在物理學中又叫標量;向量則表示既有大小又有方向的量,即物理學中的向量。

且向量有一個重要的性質:向量乘以向量得數量,向量乘以數量得向量。又向量有運算公式:

1.向量a(x,y)*向量b(m,n)=mx+ny;2.向量a(x,y)*數量k=(kx,ky)。

因此,你的第一問中,向量a乘以向量b據公式1可解即a(1,2)*b(2,3)=1*2+2*3=8,則8的意義為數量.第二問中數量8*向量c據公式2可解得(16,16)即解仍為向量.

6樓:匿名使用者

數學意義在於:表示向量a在向量b上的射影乘以向量b,也就是說a點到原點的距離與b點到原點的距離的乘積再乘以0a與0b的夾角的cos值。即:向量a·向量b=|a||b|cos

物理意義在於:已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積

7樓:匿名使用者

你所說的乘法應該是指數量積,也就是積為一個實數。向量還有向量積的。至於(a*b)*c=8*(2,2)=(16,16),前面已經是一個實數再與一個向量相乘當然是一個向量了。

向量a乘以向量b =

8樓:忘洛心

向量a乘以向量b 的結果有以下三種:

1、向量a 乘以 向量b = (向量a得模長) 乘以 (向量b的模長) 乘以 cosα [α為2個向量的夾角]

2、向量a(x1,y1) 向量b(x2,y2)

3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)

注意:所有的乘法運算均為點乘。

關於向量運算的相關知識:

向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。 [1]  如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。

在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如oxy平面中(2,3)是一向量。

在加法中:

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

在減法中:

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

oa-ob=ba.即“共同起點,指向被減”

a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2).

如圖:c=a-b 以b的結束為起點,a的結束為終點。

加減變換律:a+(-b)=a-b

在數乘中:

實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。

當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。

當 |λ| >1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的|λ|倍

當|λ|<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的 |λ|倍。

實數p和向量a的點乘乘積是一個數。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律:

① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。

② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。

注意:向量的加減乘(向量沒有除法)運算滿足實數加減乘運演算法則。

在數量積中:

定義:已知兩個非零向量a,b,作oa=a,ob=b,則∠aob稱作向量a和向量b的夾角,記作θ並規定0≤θ≤π

若a、b共線,則

向量的數量積的座標表示為:a·b=x·x'+y·y'。

向量的數量積的運算律:

a·b=b·a(交換律)

(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)

(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

9樓:憶安顏

點乘設向量

a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)向量a·向量b=|向量a||向量b|cosu=x1x2+y1y2(數值u為向量a、向量b之間夾角)。

叉乘向量a×向量b=(x1y2i,x2y2j)向量向量方向符合右手法則。

|向量a×向量b|=|向量a||向量b|sinu拓展資料在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:

代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的只有大小,沒有方向的量叫做數量(物理學中稱標量)。

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

ob+oa=oc。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

10樓:叫那個不知道

①=a的模×b的模×ab向量夾角的餘弦值

②或者設向量a=(x1,y1)向量b=(x2,y2)則積=[(x1*x2)+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] (《》代表二次根

擴充套件資料

向量的向量積性質:

|a×b|是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a平行b〈=〉a×b=0

向量的向量積運算律

a×b=-b×a

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

a×(b+c)=a×b+a×c.

(a+b)×c=a×c+b×c.

上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換“×”號兩側向量的次序。

注:向量沒有除法,“向量ab/向量cd”是沒有意義的。

參考資料

11樓:登笑容舒璞

向量a(x1,y1)+向量b(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

向量相加有個三角形法則,比如你假設向量a、b都是起於座標原點,向量c是他們的和,用三角形法則可知,c=(x1+x2,y1+y2),所以向量相加,就是座標相加

12樓:毛金龍醫生

也就是向量內積(.)與外積(×)的區別,

a.b=|a||b|cos 內積後得到標量

|a×b| = |a||b|sin 外積後得到向量,方向由右手法則確定.

已知函式f x a的向量乘b的向量,其中向量a m,cos2x ,向量b 1 sin2x,1 ,x

f x m 1 sin2x cos2xf x 過 4,2 所以2 m 1 sin 2 cos 2 2m,所以m 1 所以f x 1 sin2x cos2x 1 2sin 2x 4 顯然sin 2x 4 值域為 1,1 f x 的值域為 1 2,1 2 點點外婆 1 f x m,cos2x 1 sin...

向量a 3,向量b 4,向量a與向量b的夾角是60,則向量a與向量a 向量b的夾角的

1,先計算a a b 的值。a a b a a a b 3 3 3 4cos60 9 6 32,求出a b的長度 向量a,向量b,向量 a b 構成一個三角形,可由余弦定理計算出 a b 的長度 a b a b 2 a b cos60 3 4 2 3 4 cos60 13 3,設所角的那個角為 則a...

已知向量a和向量b的夾角為120,且向量a 4,向量

1 向量a 向量b a b 2 a 2 2a b cos b 2 16 2 4 2 1 2 4 2 3 2 向量a 2向量b x 向量a 向量b a 2 a b 2b 2 a 2 a b cos 2b 2 12 貓又追影 對不起,更正一下。1 解 向量a 向量b 的平方 向量a的平方 2向量a x ...