1樓：匿名使用者
令 tgx=t 00
則 cos2x=(1-t^2)/(1+t^2)sin^2x=cos^2 x*tg^2 x=t^2/(1+t^2)sin2x=2t/(1+t^2)
代入f(x)得
(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x=[1+(1-t^2)/(1+t^2)+8*t^2/(1+t^2)]/[2t/(1+t^2)]
=[(1+t^2)+(1-t^2)+8*t^2]/(2t)=[2+8t^2]/(2t)
=1/t+4t
t>0時 1/t+4t>=2根號(1/t*4t)=4t=2時等號成立
即x=arctan(2)時 f(x)有最小值4
2樓：匿名使用者
f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)=cosx/sinx+4sinx/cosx__________________
>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
當cosx/sinx=4sinx/cosx_即cosx=2sinx=2√5 /5時 取最小值4
3樓：匿名使用者
把它化簡一下，然後對x求導數，求出駐點再帶入就行了
當0
4樓：厷簦
f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)=cosx/sinx+4sinx/cosx__________________
>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
當cosx/sinx=4sinx/cosx_即cosx=2sinx=2√5 /5時 取最小值4
若函式f(x)=(2+sin^2x)/sin2x(0
5樓：善言而不辯
f(x)=(2+sin²x)/sin2x
f'(x)=[sin2x·sin2x-(2+sin²x)·2cos2x]/sin²2x
=(sin²2x-4cos2x-2sin²xcos2x)/sin²2x
=(1-5cos2x)/sin²2x
極值點cos2x=1/5,左側遞減，右側遞增，為專最小值點。
f(x₀)=(2+0.4)/√1-0.2²=√6=mg(x)=-1/8nx^2+x=ln(x+1)？按g(x)=-1/8·nx²+x計算
g'(x)=-1/4·nx+1
極值點x=3
n=4/3
∴h(x)=x²+(√6+4/3)x+2=x即x²+(√6+1/3)x+2=0
δ<0,
∴解屬的個數為0.
當0x2時,證明 2 xsinxx
這是函式類不等式的證明，對待這種題型，就是要建構函式，利用單調性證明。你題目寫錯了，左邊的x 應該在分子上。解 先證左邊，設f x sinx x，要證sinx x，只要證f x 0，等價於證f x 在 0，2 上的最大值小於0 求導 f x cosx 1，當0 f x 在0 再證右邊，設g x 2x...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
證明sinx tanx2x，證明當0 x 2時，tanx sinx 2x
證明過程如下 引入函式f x sinx tanx 2x 則 f zhix cosx 1 cosx 2 2 cosx 3 2 cosx 2 cosx 1 cosx cosx 2 cosx cosx 1 2 1 cosx cosx 2 因為x是銳角，所以0 cosx 1，所以f x 0，所以，f x 在...