設x,y均為正實數,且(1 2 x1 2 y)1 3,則xy最小值為多少

時間 2021-09-13 22:10:44

1樓:匿名使用者

1/(2+x)+1/(2+y)=1/3

3/(2+x)+3/(2+y)=1

通分,去分母3y+6+3x+6=xy+2x+2y+4xy=x+y+8>=2根號xy+8 換元令根號xy=t得t^2-2t-8>=0

(t-4)(t+2)>=0

t>=4

xy>=16

2樓:

你題目是不是打錯了,設x,y均為正實數那麼x+y>0,但是(1/2+x)+(1/2+y)=1/3中,x+y=-2/3,是小於0的。

3樓:匿名使用者

原題應該是1/(2+x)+1/(2+y)=1/3吧?

答案6+2√5不對吧?

解:原式兩邊同乘以3,可寫成3/(2+x)+3/(2+y)=1

因為sina^2+cosa^2=1,所以可令3/(2+x)=sina^2,3/(2+y)=cos^2,

將兩式變化一下,可寫成x=3/sina^2-2,y=3/cosa^2-2

xy=(3/sina^2-2)(3/cosa^2-2)

=9/sina^2cosa^2+4-(6/sina^2+6/cosa^2)

=9/sina^2cosa^2+4-6(sina^2+cosa^2)/sina^2cosa^2

=9/sina^2cosa^2+4-6/sina^2cosa^2

=3/sina^2cosa^2+4

=12/(2sinacosa)^2+4

=12/sin2a^2+4

因為sin2a<=1

所以當sin2a取值為1時,

ab=12/1+4=16為最小值

設x,y都是正數,且1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,則xy最小值是

4樓:匿名使用者

^1/(2+x)+1/(2+y)=1/3

整理bai得:

dux+y-xy+8=0

設zhixy=t,y=t/x

x+t/x-t+8=0

x^dao2+(8-t)x+t=0

(8-t)^2-4t>=0

t^2-20t+64>=0

(t-4)(t-16)>=0

t>=16或t<=4

所以,專xy最小屬值是:16

5樓:匿名使用者

通分之後得來(4+x+y)/(4+2y+2x+xy)=1/3,然後化簡得源

:xy=x+y+8----------等式a最後的解答過程是bai:

因為duxy都是正數(覺得是不是zhi正整數哦?或者dao可以直接得出).

兩數相乘肯定得偶數,所以等式a左邊肯定是偶數.那麼等式a右邊也為偶數。

因此x和y肯定都是偶數。那麼要求xy的最小值的話就可以一步一步的來了。

1---兩個2,等式不成立。

2---2和4,等式不成立。

3---兩個4,剛好等式成立,而且是xy最小的時候。

即得答案為當x=y=4時,xy最小值為16.

完畢....

6樓:匿名使用者

接上面回答bai——得到等式dua:x+y大於等於2倍根號xy,設根zhi號xy為整體,解

dao不等式得根號xy大於等專於4即可。不屬需要整數的條件,奇偶分析更是多此一舉。這種問題一般在x=y時取等號,只要大致驗證一下即可得結果。

若有過程,基本不等式很有可能解決。因為只有兩個變數,轉化為函式問題也是可以的。

7樓:風兒不吹了

選擇題中因xy處於對稱位置故直接猜x=y時得到所需結果(16)。詳解:通分後稍一化簡你就看出來了。

8樓:立志

通分 利用基本不等式

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