利用平方差公式計算 2 1 2 2 1 2 4 1 2

1樓：匿名使用者

題目已經提示了呀：「利用平方差公式」

平方差公式是「(a-b)*(a+b)=a^2-b^2」對吧？但是觀察題目裡的式子，顯然少了(a-b)這一項（因為題目裡都是加號的項，卻唯獨沒有減號項），因此，我們便來人為地添上一個減號——分子分母同乘(2-1)：

原式=(2-1)*[(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)+1]/(2-1)

=[(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)+(2-1)*1]/1

=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)+1

=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)+1

=(2^8-1)*(2^8+1)+1

=2^16-1+1

=65536

注：看到這個解法，可能你會問，我是怎麼「突然」想到乘一項再除一項(2-1)，從而導致後面的「連鎖反應」的？其實嘛，這題的解法看似微妙，但思路還是有跡可尋的，並非是「一下子」想到的。

前面開始這段看上去比較「囉嗦」的話，其實就是一步步循序漸進的解題思路了。

2樓：名人越強

:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2+1)(2-1)(2^2+1)(2^2-1)(2^4+1)(2^8+1)+1

=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2^8-1)(2^8+1)+1

=2^16-1+1

=2^16

絕對正確

利用平方公差公式計算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

3樓：夢比朝夕

^構造平方公差公式

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=( 2^16-1)+1

=2^16

這種構造方式在數學證明過程中,是常用到的.有時乘上去的式子不是"1",你可以在構造後除以這個式子即可!!!

4樓：匿名使用者

^^(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=2^16-1+1

=2^16

5樓：匿名使用者

^構造平方公差公式

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1=( 2^16-1)+1

=2^16

6樓：匿名使用者

在左邊乘以(2-1)

那麼式子=2^9-1+1=2^9=512