1樓：匿名使用者
因為 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r (r是三角形外接圓半徑)
所以 a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc
代入，等式左邊＝[(sina)^2-(sinb)^2]/(sinc)^2
＝(sina+sinb)(sina-sinb)/(sinc)^2 （平方差公式因式分解）
＝[2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)][2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)]/(sinc)^2 （和差化積）
＝[2cos(c/2)cos((a-b)/2)][2sin((a-b)/2)sin(c/2)]/(sinc)^2 （利用了a＋b＝180－c）
＝[2cos(c/2)sin(c/2)][2sin((a-b)/2)cos((a-b)/2)]/(sinc)^2 （移項）
＝(sinc)sin(a-b)/(sinc)^2 （兩倍角公式）
＝sin(a-b)/sinc （約分）＝右邊
2樓：月和北斗星
90度等於1
60度等於（a*sinb）/(ab)^2
3樓：勵略遊琴音
(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)根據正弦定理：
(a+b/c)(a-b/c)
=(sina+sinb/sinc)(sina-sinb/sinc)分別處理，用和化為積公式：
sina+sinb/sinc=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)/sin(a+b)
=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)/2sin(a+b/2)cos(a+b/2)
=cos(a-b/2)/cos(a+b/2)同理：a-b/c=sin(a-b/2)/sin(a+b/2)所以原式=sin(a-b/2)cos(a-b/2)/sin(a+b/2)cos(a+b/2)
=sin(a-b)/sin(a+b)=sin(a-b)/sinc
在ABC中,角A B C的對邊分別為a b c 求證 a 2 b 2 c 2 sin A B
證明 三角形abc中 a sina b sinb c sinc 2r左邊 a 2 b 2 c 2 sin 2a sin 2b sin 2c sina sinb sina sinb sin 2c 2sin a b 2cos a b 2 2cos a b 2sin a b 2 sin 2c 2sin a...
在abc中角abc的對邊分別為abc且滿足條件
b 2 c 2 a 2 bc 1 cosa b 2 c 2 a 2 2bc bc 2bc 1 2cosa 1 2 a 3 又cosbcosc 1 8 由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 4a 2bc 1 8 2 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 a 22 a ...
在三角形ABC中，角A B C的對邊分別為a,b,c 已知cosA 4 5，b 5c，求sinC的值
解 因為cosa 4 5 在三角形裡面 可知00由余弦定理a b c 2bc cosa 18c 即a 3 2c 再由正弦定理a sina c sinc 3 2c 3 5 c sinc 所以sinc 2 10 cosc 7 2 10sin 2a c sin2a cosc cos2a sinc 2sin...