1樓：掩書笑
證明：三角形abc中
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r左邊=(a^2-b^2)/c^2
=(sin^2a-sin^2b)/sin^2c=(sina+sinb)(sina-sinb)/sin^2c=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2*2cos(a+b)/2sin（a-b）/2/sin^2c
=2sin(a+b)/2cos(a+b)/2*2sin[(a-b)/2]cos[(a-b)/2/sin^2c
=sin(a+b)sin（a-b）/sin^2c=sin(π-c)sin（a-b）/sin^2c= =sincsin（a-b）/sin^2c=sin（a-b）/sinc
右邊=sin（a-b）/sinc
左邊=右邊
所以(a^2-b^2)/c^2=sin(a-b)/sinc.
(中間使用的是正弦函式的和差化積)
2樓：匿名使用者
正弦定理知
a/c=sina/sinc,b/c=sinb/sinc
∴(a²-b²)/c²=(sin²a-sin²b)/sin²c=(1-cos2a-1+cos2b)/2sin²c
=(cos2b-cos2a)/2sin²c=2sin(a+b)sin(a-b)/2sin²c=sin(a-b)/sinc
其中sin(a+b)=sin(π-a-b)=sinc
cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
也就是和差化積
在三角形abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若acos^2c/2
在三角形abc中角a b c的對邊分別為abc,已知其面積s=a^2-(b-c)^2,則cosa=
3樓：匿名使用者
^您好，s=1/2bcsina=a^2-(b-c)^21/2bcsina=a^2-b^2-c^2+2bc1/2bcsina=2bc-2bccosasina=4-4cosa
平方得到
sin^2 a=16-32cosa+16cos^2 a1-cos^2 a=16-32cosa+16cos^2 a17cos^2 a-32cosa+15=0所以cosa=15/17 或者1
所以cosa=15/17
4樓：匿名使用者
s=a2-b2-c2+2bc
b2+c2-a2=2bc-s兩邊同除以2bc
cosa=1-s/2bc
在△abc中，內角a,b,c所對的邊分別為a，b，c，已知a=π/4，b²-a²=c²/2. （1
5樓：我是一個麻瓜啊
tanc的值解法如下：
餘弦定理表示式：
餘弦定理表示式（角元形式）：
擴充套件資料
餘弦定理的證明：
如上圖所示，△abc，在c上做高，將c邊寫：
將等式同乘以c得到：
對另外兩邊分別作高，運用同樣的方法可以得到：
將兩式相加：
在△abc中，角a,b,c所對的邊分別為a，b，c若a，b，c成等比數列
在三角形abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c，已知(2a＋b)÷c＝cos(a＋c)÷c
6樓：匿名使用者
餘弦定理和基本不等式
在△abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且a^2=b^2-c^2+根號2ac，則b大小是多少
在△abc中,角a,b,c的對邊分別是a,b,c,已知b²+c²=a²+bc
7樓：匿名使用者
⑴cosa=(b²+c²-a²)/2bc
=(a²+bc-a²)/2bc
=1/2,
∴∠a=60°。
⑵sinc=√3/2,
sinb=b÷(c/sinc)=√3b/2c,∴sinbsinc=3b/4c=3/4,
∴b=c，
又∠c=60°，
∴δabc是等邊三角形。
在ABC中，角A B C的對邊分別為a b c 求證 a 2 b 2 c 2 sin A B
因為 a sina b sinb c sinc 2r r是三角形外接圓半徑 所以 a 2rsina,b 2rsinb,c 2rsinc 代入，等式左邊 sina 2 sinb 2 sinc 2 sina sinb sina sinb sinc 2 平方差公式因式分解 2sin a b 2 cos a...
在abc中角abc的對邊分別為abc且滿足條件
b 2 c 2 a 2 bc 1 cosa b 2 c 2 a 2 2bc bc 2bc 1 2cosa 1 2 a 3 又cosbcosc 1 8 由余弦定理得 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 4a 2bc 1 8 2 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 a 22 a ...
在三角形ABC中，角A B C的對邊分別為a,b,c 已知cosA 4 5，b 5c，求sinC的值
解 因為cosa 4 5 在三角形裡面 可知00由余弦定理a b c 2bc cosa 18c 即a 3 2c 再由正弦定理a sina c sinc 3 2c 3 5 c sinc 所以sinc 2 10 cosc 7 2 10sin 2a c sin2a cosc cos2a sinc 2sin...