1樓：帳號已登出
假設相反，則存在p整除。2^[2^(n-1)]+1}和。
即p整除+=2^[2^(n-1)+1]
但2^[2^(n-1)+1]的因子只有2的方冪。
故p為2的方冪，這和是奇數雹燃汪矛盾。
故的因子不是的因子。
素因子。設n=k時，2^(2^k)-1至少有k個素因子。
當n=k+1時，源仔由的因子不是的因子。
知，至少含有乙個不整除的素因子。
故=至少有k+1個不同的素因子。
命題得證。相關性質。
整除：若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a。
質數﹙素數﹚：恰好有兩個正因數的自然數。（或定義為在大於1的自然數中，除了1和此整數自身兩個因數外，無法被其他自然數整除的數）。
合數：除了1和它本身還段亂有其它正因數。
1只有正因數1，所以它既不是質數也不是合數。
2樓：談泰萬夏青
反證法，假設子集族至少有2^(n-1)+1個。
1，2，…，n}的子集按照a和a的補集兩兩分組。
共可以分成2^(n-1)組。
根據抽屜原理，假如有至少2^(n-1)+1個子集，則必然擾陸至少有兩個子集落在同一組中，這兩個子集沒有公共元素，所以與任意兩個子集至少有乙個公共元素矛盾。
所以假設緩握頃錯誤，所皮咐以子集族至多有2^(n-1)個。
3樓：莫瀾商鶴
2^[2^n]+1(是首世這樣吧？)
下證的因子不是的因子。
假設相反，則存在p
整除。2^[2^(n-1)]+1}和。
即p整除+=2^[2^(n-1)+1]
但2^[2^(n-1)+1]的因子只有2的方冪。
故p為2的方冪，這和是奇數矛盾。
故的手芹鬥因子不是的因子。
以下只需利用。
數學畢磨歸納法。
當n=1時，2^(2^1)-1=3有乙個。素因子。
設n=k時，2^(2^k)-1至少有k個素因子。
當n=k+1時，由的因子不是的因子。
知，至少含有乙個不整除的素因子。
故=至少有k+1個不同的素因子。
命題得證。
4樓：吃吃喝莫吃虧
2^[2^n]+1(是這樣吧？)
下證的因子不是的因子。
假設相反，則存在p整除和。
即p整除+=2^[2^(n-1)+1]
但2^[2^(n-1)+1]的因子只有2的方冪。
故p為2的方冪，這和談世是奇數矛盾。
故的因子不是的因子。
以下只需利圓侍野用數學歸納法：
當n=1時，2^(2^1)-1=3有乙個素因子3設n=k時，2^(2^k)-1至橘喊少有k個素因子。
當n=k+1時，由的因子不是的因子。
知，至少含有乙個不整除的素因子。
故=至少有k+1個不同的素因子。
命題得證。
已知n是乙個大於1的自然數那麼n^2的因數可能是幾個？
5樓：網友
如果n是質數，那麼n²的因數是3個(分別是1，n, n²)
如果n是奇數合數，那麼n²的因數是5個。
如果n是偶數合數，那麼n²的因數是7個。
6樓：網友
2^[2^n]+1(是這樣吧？)
下證的因子不是的因子。
假設相反，則存在p整除和。
即p整除+=2^[2^(n-1)+1]
但2^[2^(n-1)+1]的因子只有2的方冪故p為2的方冪，這和是奇數矛盾。
故的因子不是的因子。
以下只需利用數學歸納法：
當n=1時，2^(2^1)-1=3有乙個素因子3設n=k時，2^(2^k)-1至少有k個素因子當n=k+1時，由的因子不是的因子。
知，至少含有乙個不整除的素因子。
故=至少有k+1個不同的素因子。
命題得證。
證明如果2^n-1是素數，則2^(n-1)*(2^n-1)是完全數
7樓：牛牛獨孤求敗
由題意知：
數2^(n-1)*(2^n-1)有因數對：
(n-1)*(2^n-1)；
(n-2)*(2^n-1)；
(n-3)*(2^n-1)；
2^(n*(2^n-1)；
2^(n*(2^n-1)；
2^(n*(2^n-1)，除去其本身，其餘所有因數的和為：
1+2+4+..2^(n-1)+1*(2^n-1)+2*(2^n-1)+.2^(n-2)*(2^n-1)
1*(1-2^n)/(1-2)+(2^n-1)*[1+2+..2^(n-2)]
2^n-1)+(2^n-1)*1*[1-2^(n-1)]/(1-2)
2^n-1)+(2^n-1)[2^(n-1)-1]
2^n-1+2^n*2^(n-1)-2^n-2^(n-1)+1
2^n*2^(n-1)-2^(n-1)
2^(n-1)*(2^n-1)，即數2^(n-1)*(2^n-1)所有因數的和等於其本身，符合完全數的定義，所以數2^(n-1)*(2^n-1)為完全數，命題得證。
對任意整數n,求2n-1和n-2的最大公因數
8樓：網友
是1。因為對任意整數n，2n-1和2n-2是相鄰的整數。
2n-1和2n-2最大公因數是1
9樓：滴滴滴
提問過程呢。
輾轉相除法的具體做法是：用較大數除以較小數，再用出現的餘數（第一餘數）去除除數，再用出現的餘數（第二餘數）去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。
證明(2n+1)2 -(2n )2-(2n-1)2大於
10樓：丁宇席聽芹
是不是證明(2n+1)²-2n)²-2n-1)²枝公升》0左邊=4n²+4n+1-4n²-4n²+4n-44n²+8n-3
左邊》右邊不是恆成立。
若有條件n∈n*,則。
2n+1)²≥9
2n)²≥4
2n-1)²≥1
根據不等春滑式的性質可猛森老知三式相減大於等於4大於0
11樓：後童揚盈
1^2-2^2+3^2-4^2+..2n-1)^2-(2n)^2(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.2n-1-2n)(2n-1+2n)
1+2+3+4+..2n-1+2n)
1+2n)*2n/配笑2
n(2n+1).
等纖賣答差數列求和公式毀慧：(首數+尾數)*項數/2.
證明(2n+1)2 -(2n )2-(2n-1)2大於
12樓：網友
證明：(2n+1)² 2n )²2n-1)²=4n²+4n+1-4n²-4n²+4n-1=-4n²+8n
4n(n-2)
n<1時，-4n(n-2)>0即(2n+1)²-2n)²-2n-1)²>0
n=2時，-4n(n-2)=0即(2n+1)²-2n)²-2n-1)²=0
n>3時，-4n(n-2)<0即(2n+1)²-2n)²-2n-1)²<0
13樓：it懂多點
是不是證明(2n+1)²-2n)²-2n-1)²>0∵左邊=4n²+4n+1-4n²-4n²+4n-4= -4n²+8n-3
左邊》右邊不是恆成立。
若有條件n∈n*,則。
2n+1)²≥9
2n)²≥4
2n-1)²≥1
根據不等式的性質可知三式相減大於等於4大於0
14樓：網友
證明：（2n+1)^2-(2n)^2-(2n-1)^2=4n+1-4n^2+4n-1
4(n^2-2n+1)+4
4(n-1)^2+4
n=1時，結果=4
n=2時，結果=0
n≥3時，結果＜0
用放縮發證明 1 n 1 1 2 2 1 n 2n 1 n其中n 2，3，
利用這個 1 k k 1 1 k 2 1 k k 1 放縮。 1 2 2 1 3 2 1 n 2 1 2 2 1 3 3 1 n n 1 2 3 1 3 4 1 n n 1 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 2 1 n 1 1 2 2 1 3 2 1 n 2 1 1 2 1 2...
證明方程x sinx 2至少有小於3的正根
設f x x sinx 2，則f x 在 內連續，且f 0 2 0，f 3 1 sin3 0，所以，由介值定理知，在區間 0，3 內，函式f x 至少有一個零點，這個零點就是方程x sinx 2的根。sinx函式，即正弦函式，三角函式的一種。正弦函式是三角函式的一種。對於任意一個實數x都對應著唯一的...
證明n 3 1 5n 2 0 5n 1 對任何整數n都為整數，且用3除時餘
證明 n 3 1.5n 2 0.5n 1 0.5n n 1 2n 1 1 因為 n n 1 為連續二整數的積，必可被2整除。所以 0.5n n 1 2n 1 對任何整數n均為整數 所以 0.5n n 1 2n 1 1 為整數，即 n 3 1.5n 2 0.5n 1 為整數 因為 0.5n n 1 2...