1樓：網友
說一下大概思路，希望對你有幫助。
1）證明圓與直線相切可以轉換成證明圓心到直線距燃檔離巧卜等於半徑。.即不論a取何值，存在k使直線距離點（-cosa，sina）的距離為1。這是皮寬亂可以利用點（-cosa，sina）到直線距離=1求出k，就可證明k存在。
2）其實不難發現，隨著a值的變化，圓的圓心軌跡是乙個單位圓。試想一下，不論k取什麼值在單位圓上是不是肯定可以找到兩個點到y=kx的距離為1呢。
2樓：網友
圓心（-cosa,sina)到直線的距離，運用點到直鏈改線螞拆距離公式得：
kcosa-sina|/√1+k^2)
kcosa+sina|/√1+k^2)
k^2+1)|k/√(1+k^2)cosa+sina/√(1+k^2)|/1+k^2)
k/√(1+k^2)cosa+sina/√(1+k^2)| sint=k/√(1+k^2),cost=1/√(1+k^2))
sin(a+t)|≤1
因此，總能找到實數k，使得直線l與悶喚棗m相切，反之也成立。只要滿足sin(a+t)=±1即可。
3樓：網友
圓心賀茄（-cosa,sina）到直線的距離等於|-kcosa-sina|/根號下(k^2+1) 化簡為sin(a+b),對於任意實數a，必定有a+b=π/禪或察2+2kπ 所以距離團巧為1 即圓與直線相切。
若cos(π+a)=1/2,求sina的值
4樓：瀕危物種
cos(π+a)
cos(π-a)-cosa
所以 cosa=-1/拿蠢2
sina=±√1-(-1/冊敏隱2)^2)=±3/州廳2
已知圓c:x^2+y^2-2x-2y+1=0直線l:y=kx,且l與圓c相交於p q兩點，已知點m（0，b）且mp垂直mq，（1）當b=
5樓：網友
把直線l代入圓c,得：（1+k^2)x^2-(2+2k)x+1=0∴△=……＞0x1+x2=x1x2=∵mp垂直mq∴x1x2+(y1-1)(y2-1)=0得到k（2）∵x1x2+(y1-b)(y2-b)=0得到k與b關係式對k配方畫圖，b範圍討論就ok啦！
已知圓c:x^2+(y-3)^2=4,一動直線l過a(-1,0)
6樓：網友
那我就直接求第二問了。
垂徑定理學過了吧，過圓心做pq的垂線交pq於m，根據垂徑定理可得pm=根號3，所以cm=1，也就是說點（0，3）到該直線的距離為1，我設直線為y=k(x+1),整理成一般式就是kx-y+k=0p(x0,y0)點到直線ax+by+c=0的距離公式為：
d=|ax0+by0+c|/根號(a^2+b^2)。
所以得k=4/3
已知圓c：x^2+y^2-2x-2y+1=
7樓：網友
1)畫出圖後慧棚可賣頌知當中碧鄭pab構成直角三角形時pa^2+pb^2＝ab^2＝16，這是也剛好達到最大值，所以取值範圍為0<=pa^2+pb^2<=16.
8樓：戀雲
已知圓c：x^2+y^2-2x-2y+1=0
1）若點a（-2,0），b（2,0）點p在圓c上移動，求pa^2+pb^2的取值範圍。
圓c：(x-1)^2+(y-1)^2=1，圓心c（1,1）半徑=1
設p（x,y），有x^2+y^2-2x-2y+1=0
pa^2+pb^2=(x+2)^2+(y-0)^2+(x-2)^2+(y-0)^2
2*(x^2+y^2)+8
4*(x+y)+6
畫出影象，由平移x+y=0與圓c相交的情況知道，當直線與圓c相切時，x+y取極值，（也就是與y軸的交點最高和最低）
所以當p(1-√2/2,1-√2/2)時，pa^2+pb^2最小=14-4√2
p(1+√2/2,1+√2/2)時，pa^2+pb^2最大=14+4√2
所以pa^2+pb^2的取值範圍：[14-4√2,14+4√2]
2）若點m（-4,0），n（0,3），當p在圓c上移動時，求三角形pmn的面積的最小值和最大值。
作直線mn的一系列平行線與圓c相交，可以發現兩個相切處，三角形pmn邊mn上的高取最大、最小值，直線mn：3x-4y+12=0，mn=√(16+9)=5，圓c圓心c(1,1)到直線mn距離=(3-4+12)/5=11/5，兩相切時兩組平行線間的距離源源分別為11/5-1=6/5，和11/5+1=16/5
三角形pmn的散仔面積最小=1/2*5*6/5=3，最大=1/2*5*16/5=8
3）若實數x，y滿足圓c的方程，求（y+1)除以（x-1）的取值範圍。
設k=(y+1)/(x-1)，相當於過定點(1,-1)的直線與圓c相交，兩個相切時衝裂汪斜率k取兩個極值，是-2，2
所以k=(y+1)/(x-1)的範圍（-無窮，-2] u [2,+無窮)
4）若動點p（x,y)在圓c上，不等式3x+4y+m大於等於1恆成立，求m的取值。
3x+4y+m大於等於1恆成立，直線3x+4y+b=0與圓相切，得到|3+4+b|/5=1，得到b=-2或者-12
即動點p（x,y)在圓c上，則3x+4y最大值為12，最小值為2
所以m+2≥1
得到m≥-1
m的取值範圍：[-1,+無窮)
已知圓c: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直線l:y=kx,且l與圓c交與p,q兩點,點m(0,b)滿足mp垂
9樓：網友
c: x^2+y^2-2x-2y+1=0
x-1)^2 + y-1)^2 =1
圓心 (1,1), 半徑 r=1. 圓與y軸相切於(0,1), 與x軸相切於(1,0).
當b=1時， m(0,1), m在圓上，掘蠢mp垂直mq, pq是圓的直徑。
pq在直線 y=kx 上，過圓心(1,1)k=1
令p(x1,y1)，q(x2,y2)
則向量mp=(x1,y1-b)，向量mq=(x2,y2-b)
因mp⊥mq
則向量mp*向量mq=0
即x1x2+(y1-b)(y2-b)=0
即x1x2+y1y2-b(y1+y2)+b^2=0（1）
聯立直線與圓方程有(k^2+1)x^2-2(k+1)x+1=0
由韋達定理有x1+x2=2(k+1)/(k^2+1)，x1x2=1/(k^2+1)
而p、q同在直線上。
於是y1=kx1，y2=kx2
所以y1y2=k^2x1x2=k^2/(k^2+1)，y1+y2=k(x1+x2)=2k(k+1)/(k^2+1)
由（1）式就得到1/(k^2+1)+k^2/(k^2+1)-2bk(k+1)/絕棚(k^2+1)+b^2=0
整理得(b-1)^2k^2-2bk+(b^2+1)=0
若整理成關於b的二元方程(k^2+1)b^2-2k(k+1)b+(k^2+1)=0
因b存在，即上述方程有解。
則判別式⊿≥0
即有2k^3-k^2-1≥0
即有(k-1)(2k^2+k+1)≥0
注意到2k^2+k+1>0恆成立。
所以k-1≥0
即k≥1同時b>0
b1+b2=2k(k+1)/(k^2+1)>0
b1*b2=1>0
k>0綜上取交集k≥1
如果您認可我的，請點選「為滿意答判巨集陪案」,謝謝！
已知圓c:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直線l:y=kx,直線l與圓c相交於ab兩點,點m(
10樓：網友
是這個題目吧。
已知圓c：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直線l:y=kx,且l與圓c相交於a、b兩點，點m（0，b），且ma⊥mb.（1）求關於b和k的二元方程；(2)求k的最小值。
圓c：x^2-2x+1+y^2-2y+1-2=0，即：(x-1)^2+(y-1)^2=1，圓心為(1,1)，半斤為1。--與此題無關。
第一問：點m（0，b），且ma⊥mb，可得直線ma和直線mb的斜率之積等於-1.
設a(x1,y1),b(x2,y2)，則有[x1/(y1-b)]*x2/(y2-b)]=-1，將其帶入y=kx化簡可得：
x1*x2)/[(k^2)*x1*x2-k*b*(x1+x2)+(b^2)]=-1 --1)
易知x1,x2為上述方程的兩個根，有韋達定理可得：x1+x2=2(1+k)/(1+k^2)，x1*x2=1/(1+k^2) -3)
4)式即為第一問的結果。
第二問：通過方程(2)式對判別式大於0得：k>0。
因為b存在，所以以b為變數的方程(4)有根，這個方程的判別式會大於等於0，整理得：(k^2)*(1+k)^2-(1+k^2)^2>=0，化簡併分解因式：(k-1)(2k^2+k+1)>=0
這樣比較簡單了，第二項恆為正(如有疑問歡迎追問)，所以k>=1。
綜上可得k的取值範圍是k>=1，所以最小值為k=1.
如果答案對您有幫助，真誠希望您的採納和好評哦！！
祝：學習進步哦！！
已知圓c：x^2+y^2-2x-2y+1=
11樓：網友
解：（1）設點p座標為（x，y)，則pa^2=(x+2)^2+y^2；pb^2=(x-2)^2+y^2
pa^2+pb^2=(x+2)^2+y^2+(x-2)^2+y^2
2x^2+2y^2+8
令t=pa^2+pb^2=2x^2+2y^2+8
則x^2+y^2=(t-8)/2
這是個圓，圓心為座標原點，它與圓c的相切時為最大與最小位置，此時它的半徑的平方=(t-8)/2
在此題中，因圓c的圓心為（1，1），所以圓x^2+y^2=(n-8)/2與圓c的兩個切點在直線y=x上。
x=y=1±√2/2
2*（1±√2/2）^2=(t-8)/2
t最大=14+4√2
t最小=14-4√2
2）三角形pmn的面積=底*高/2
底=mn=5
高=點p到線段mn的距離。
mn所經過的直線為y=3x/4+3
然後你自己直接用點到直線的距離求出圓心（1，1）到mn的距離h來，那麼。
h最大=h+1
h最小=h-1
最後求出面積來。
3）令(y-1)/(x-1)=k
y-1=k(x-1)
y=kx-k+1是條直線。
它與圓c相切時的斜率就是k的最大最小值。
4）3x+4y+m≥1
4y≥1-m-3x
y≥(1-m-3x)/4
這是一系列斜率為-3/4的直線，極限位置在與圓c相切的位置。
所以m的取值範圍就是斜率為-3/4的直線與圓c相切時的值。
我教給你方法，你自己下點辛苦做吧。
12樓：盧盧
(1). 設p(x,y)
則pa²+pb²=(x+2)²+y²+(x-2)²+y²=2(x²+y²)+8
在圓c上，易得(1-√2)²≤x²+y²≤(1+√2)²故14-2√2≤pa²+pb²≤14+2√2(2). mn斜率為3/4，則p點距mn最遠時，位於斜率為-4/3的直徑右下端；最近是位於該直徑左上端。直徑方程為y-1=(-4/3)(x-1)。
與mn交點座標為(-8/25,69/25)
即對應p點座標分別為(1+3/5,1-4/5) 即(,和(1-3/5,1+4/5) 即 (,則 p到mn最小距離為 最大距離為。
mn=5故三角形pmn面積取值範圍為[3,8]
3)這個比值是p點與（-1，1）的連線的斜率斜率最大點傾角為arcsin(1/2)=30度對應斜率取值範圍為-√3/3與圓相交或相切的直線中，m極值出現在相切的情況。
切點：(,和(,對應的m值分別為-11和。
即-11 包公閻羅 1 x y 8y 12 0 x y 4 4 圓心為 0,4 半徑 2 和直線ax y 2a 0 相切 則圓心到直線距離 半徑 4 2a 根號下 a 1 2 4 2a 4 a 1 16a 12 a 3 4 2 弦ab 2根號下2 半徑 2 所以弦心距 根號下 4 2 根號下2 4 2a 根號... 她是我的小太陽 設k n 3 m 2 k為m和點 2，3 的直線斜率.求直線與圓相切時直線的斜率即可,但有兩個切線,取較大者 較小者為最小直.x 2 y 2 4x 14y 45 0 y 3 k x 2 消去y,得 k 2 1 x 2 4 k 2 2k 1 x 4 k 2 4k 3 0 有兩個相同的根... 封威風惹人 由題意可得b 3，0 m 1，0 n 1，0 設點p x0，y0 則點e x0，11 y0 故pa的方程為 y y0x0 3 x 3 be的方程為 y 11 y0x0 3 x 3 由 聯立方程組可得 y2 y02 1 x02 9 x 9 把y02 9 x02 代入化簡可得x29 y29 ...已知 圓C x 2 y 2 8y 12 0,直l ax y 2a 0 （1）當a為何值時，直線l與圓C相切（2）當直線l與圓C相交
已知M為圓C x 2 y 2 4x 14y 45 0是圓上任一點，若M（m,n），求n
已知點A（ 3，0）和圓O x2 y2 9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點，P（異於A，B）是圓O上的動點，PD