1樓：匿名使用者
設f(x)=x-(x^2)/2-ln(x+1), f'(x)=1-x-1/(x+1)=-(x^2)/(x+1)，因為x+1>0,所以f'(x)<0，所以減函式。
因為x>0，所以f(x)>f(0)，即x-(x^2)/2-ln(x+1)>0，所以x-(x^2)/2 2樓：匿名使用者 令 f(x)=x-x²/2-ln(x+1)對f(x)關於x求導，得 f'(x)=1-x-1/(x-+1)=-x²/(x+1)當 x>0時，f'(x)=-x²/(x+1)恆小於0因此 ，f(x)在x>0 時單調遞減 .由於 f(0)=0 所以，f(x)<0 即 x-x²/2 3樓：青禪古佛 設f（x）=x-(x^2)/2-ln(x+1)（x≥0），則f′（x）=1-x-1/（x+1）=2-[（1+x）+1/（1+x）]≤2-2√1=0 ∴f（x）在[0，＋∞）上單調遞減，f（x）最大值為f（1）=0-0-0=0 ∴x＞0時，f（x）=x-(x^2)/2-ln(x+1)＜0 ∴x-(x^2)/2 4樓：匿名使用者 證明：令g(x)=x-(x^2)/2-ln(x+1)對g(x)進行求導得g(x)'=1-x-1/(x+1),顯然g(x)'<0在x>0時恆成立，所以結論是對的。 利用單調性證明:當x>0時,(1+x)ln(1+x)>arctanx 5樓：匿名使用者 證：令f(x)=(1+x)ln(1+x)- arctanx，(x≥0) f'(x)=ln(1+x) +1 - 1/(1+x²)=ln(1+x) + x²/(1+x²) x≥0，ln(1+x)≥0，x²/(1+x²)≥0f'(x)≥0，函式f(x)在[0，+∞)上單調遞增f(0)=(1+0)ln(1+0)-arctan0=0-0=0又f(x)在[0，+∞)上單調遞增，因此x>0時，f(x)>0(1+x)ln(1+x)-arctanx>0(1+x)ln(1+x)>arctanx 即：當x>0時，(1+x)ln(1+x)>arctanx 6樓：茹翊神諭者 可以建構函式，答案如圖所示 幼霜 求導可得 y 1 2 x 2，令y 0，且x 0得x 2x 2時y 0為減 x 2時為增，所以有最小值2 2 第二個 y 2ax令y 0，得x 0再分析x 0及 0可以得到 當a 0時，取得最小值1 當a 0時，最大值1 求採納為滿意回答。 皮皮鬼 解求導得y 1 1 x 2 令y 0,解得x... f x x 1 x 在整個定義域內不是單調的，用定義證明要分情況討論 要分為四個區間，x 1 1 1 你就知道怎麼判斷了 如果你學過導數，這題目用導數求解單調性比較好要是證明題應該在某個區間證單調性 針對 這個 x1 x2 1 x1 x2 是怎麼分出那四種情況的呢？我不太理解額，麻煩啦，再講 答 如... 北嘉 令y 1 1 x x，z lny x ln 1 1 x 則z ln 1 1 x 1 1 x z 1 1 x 2 1 1 x x 1 x 1 x 2 0 因此可知z 是單調遞減函式 當x趨於無窮大時 lim z lim ln 1 1 x 1 1 x 0 0 0 由於z 是單調遞減函式，所以z 0...討論函式f x x x分之一，（x 0）的單調性
判斷證明函式f x x 1 x的單調性
證明f x1 1 x 的x次冪在x0上是嚴格單調增加的求詳細過程