1樓：假面
有關係。如果λ是a的一個特徵值，那麼1/λ是a^(-1)的一個特徵值。
證明如下：設λ是a的特徵值，x是λ對應的特徵向量，則ax=λx，兩邊左乘a^(-1)有x=a^(-1)·λx，即λa^(-1)x=x。λ顯然不為0，否則x為0，而特徵向量不能為零向量。
因此a^(-1)x=(1/λ)x，由特徵值的定義可知1/λ是a^(-1)的一個特徵值。
從證明過程還可以看出：如果x是a的特徵值λ對應的一個特徵向量，那麼x也是a^(-1)的特徵值1/λ對應的一個特徵向量。
2樓：尹六六老師
也是互逆的：
【證明】設λ是a的任意特徵值，假設λ=0，則|λe-a|=|-a|=(-1)^n·|a|=0∴ |a|=0
與a可逆矛盾。
所以，λ≠0.設x是λ對應的特徵向量，
則 ax=λx
∵ a可逆，
∴a^(-1)·ax=a^(-1)·λx
即，x= a^(-1)·λx
∴ 1/λ·x=a^(-1)·x
∴1/λ 是 a^(-1)的一個特徵值。
3樓：匿名使用者
λ顯然不為0，否則x為0
如果a可逆那麼a非奇異，那麼0就不可能是a的特徵值
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