1樓：忘情
中位線是一個數學術語，至平面幾何內的三角形任意兩邊中點的連線或梯形兩腰中點的連線。
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊邊長的一半。
連線梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。
一、三角形中位線的性質
1、平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半；
2、任何一個三角形都有三條中位線，而三條中位線組成的小三角形周長為原三角形周長的一半；
3、三條中位線將三角形分成四個全等的小三角形；
4、三角形的中位線和它相交的中線相互平分；
5、任意兩條中位線的夾角等於這個夾角對應的頂角大小。
二、梯形中位線性質
1、梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。
2、梯形中位線的2倍乘高再除以二就等於梯形的面積，用符號表示是l。
2樓：牙刷說
1.中位線概念
(1)三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 (2)梯形中位線定義：
連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。 注意： (1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。
三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。 (2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。 (3)兩個中位線定義間的聯絡：
可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
編輯本段2.中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半． 如圖，三角形兩邊中點的連線（中位線）平行於第bc邊，且等於第三邊的一半。 三角形的中位線所構成的小三角形面積是原三角形面積的四分之一。
三角形中位線性質
3樓：匿名使用者
中位線1.中位線概念：
(1)三角形中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．
注意：(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開．三角形中線是連結一頂點和它的對邊中點的 線段，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段．
(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段．
(3)兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線．
2.中位線定理：
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半．
(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半．
中位線是三角形與梯形中的一條重要線段，由於它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．
例1 如圖2-53所示．△abc中，ad⊥bc於d，e，f，△abc的面積．
分析 由條件知，ef，eg分別是三角形abd和三角形abc的中位線．利用中位線的性質及條件中所給出的數量關係，不難求出△abc的高ad及底邊bc的長．
解 由已知，e，f分別是ab，bd的中點，所以，ef是△abd的一條中位線，所以
由條件ad+ef=12(釐米)得
ef=4(釐米)，
從而 ad=8(釐米)，
由於e，g分別是ab，ac的中點，所以eg是△abc的一條中位線，所以
bc=2eg=2×6=12(釐米)，
顯然，ad是bc上的高，所以
例2 如圖 2-54 所示．△abc中，∠b，∠c的平分線be，cf相交於o，ag⊥be於g，ah⊥cf於h．
(1)求證：gh‖bc；
(2)若ab=9釐米，ac=14釐米，bc=18釐米，求gh．
分析 若延長ag，設延長線交bc於m．由角平分線的對稱性可以證明△abg≌△mbg，從而g是am的中點；同樣，延長ah交bc於n，h是an的中點，從而gh就是△amn的中位線，所以gh‖bc，進而，利用△abc的三邊長可求出gh的長度．
(1)證 分別延長ag，ah交bc於m，n，在△abm中，由已知，bg平分∠abm，bg⊥am，所以
△abg≌△mbg(asa)．
從而，g是am的中點．同理可證
△ach≌△nch(asa)，
從而，h是an的中點．所以gh是△amn的中位線，從而，hg‖mn，即
hg‖bc．
(2)解 由(1)知，△abg≌△mbg及△ach≌△nch，所以
ab=bm=9釐米，ac=cn=14釐米．
又bc=18釐米，所以
bn=bc-cn=18-14=4(釐米)，
mc=bc-bm=18-9=9(釐米)．
從而mn=18-4-9=5(釐米)，
說明 (1)在本題證明過程中，我們事實上證明了等腰三角形頂角平分線三線合一(即等腰三角形頂角的平分線也是底邊的中線及垂線)性質定理的逆定理：「若三角形一個角的平分線也是該角對邊的垂線，則這條平分線也是對邊的中線，這個三角形是等腰三角形」．
(2)「等腰三角形三線合一定理」的下述逆命題也是正確的：「若三角形一個角的平分線也是該角對邊的中線，則這個三角形是等腰三角形，這條平分線垂直於對邊」．同學們不妨自己證明．
(3)從本題的證明過程中，我們得到啟發：若將條件「∠b，∠c的平分線」改為「∠b(或∠c)及∠c(或∠b)的外角平分線」(如圖2-55所示)，或改為「∠b，∠c的外角平分線」(如圖2-56所示)，其餘條件不變，那麼，結論gh‖bc仍然成立．同學們也不妨試證．
例3 如圖2-57所示．p是矩形abcd內的一點，四邊形bcpq是平行四邊形，a′，b′，c′，d′分別是ap，pb，bq，qa的中點．求證：a′c′=b′d′．
分析 由於a′，b′，c′，d′分別是四邊形apbq的四條邊ap，pb，bq，qa的中點，有經驗的同學知道a′b′c′d′是平行四邊形，a′c′與b′d′則是它的對角線，從而四邊形a′b′c′d′應該是矩形．利用abcd是矩形的條件，不難證明這一點．
證 連線a′b′，b′c′，c′d′，d′a′，這四條線段依次是△apb，△bpq，△aqb，△apq的中位線．從而
a′b′‖ab，b′c′‖pq，
c′d′‖ab，d′a′‖pq，
所以，a′b′c′d′是平行四邊形．由於abcd是矩形，pcbq是平行四邊形，所以
ab⊥bc，bc‖pq．
從而ab⊥pq，
所以 a′b′⊥b′c′，
所以四邊形a′b′c′d′是矩形，所以
a′c′=b′d′． ①
說明 在解題過程中，人們的經驗常可起到引發聯想、開拓思路、擴大已知的作用．如在本題的分析中利用「四邊形四邊中點連線是平行四邊形」這個經驗，對尋求思路起了不小的作用．因此注意歸納總結，積累經驗，對提高分析問題和解決問題的能力是很有益處的．
例4 如圖2-58所示．在四邊形abcd中，cd＞ab，e，f分別是ac，bd的中點．求證：
分析 在多邊形的不等關係中，容易引發人們聯想三角形中的邊的不形中構造中位線，為此，取ad中點．
證 取ad中點g，連線eg，fg，在△acd中，eg是它的中位線(已知e是ac的中點)，所以
同理，由f，g分別是bd和ad的中點，從而，fg是△abd的中位線，所以
在△efg中，
ef＞eg-fg． ③
由①，②，③
例5 如圖2-59所示．梯形abcd中，ab‖cd，e為bc的中點，ad=dc+ab．求證：de⊥ae．
分析 本題等價於證明△aed是直角三角形，其中∠aed=90°．
在e點(即直角三角形的直角頂點)是梯形一腰中點的啟發下，添梯形的中位線作為輔助線，若能證明，該中位線是直角三角形aed的斜邊(即梯形另一腰)的一半，則問題獲解．
證 取梯形另一腰ad的中點f，連線ef，則ef是梯形abcd的中位線，所以
因為ad=ab+cd，所以
從而∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠2+∠3=∠1+∠4=90°(△ade的內角和等於180°)．從而
∠aed=∠2+∠3=90°，
所以 de⊥ae．
例6 如圖2-60所示．△abc外一條直線l，d，e，f分別是三邊的中點，aa1，ff1，dd1，ee1都垂直l於a1，f1，d1，e1．求證：
aa1+ee1=ff1+dd1．
分析 顯然adef是平行四邊形，對角線的交點o平分這兩條對角線，oo1恰是兩個梯形的公共中位線．利用中位線定理可證．
證 連線ef，ea，ed．由中位線定理知，ef‖ad，de‖af，所以adef是平行四邊形，它的對角線ae，df互相平分，設它們交於o，作oo1⊥l於o1，則oo1是梯形aa1e1e及ff1d1d的公共中位線，所以
即 aa1+ee1=ff1+dd1．
練習十四
1．已知△abc中，d為ab的中點，e為ac上一點，ae=2ce，cd，be交於o點，oe=2釐米．求bo的長．
2．已知△abc中，bd，ce分別是∠abc，∠acb的平分線，ah⊥bd於h，af⊥ce於f．若ab=14釐米，ac=8釐米，bc=18釐米，求fh的長．
3．已知在△abc中，ab＞ac，ad⊥bc於d，e，f，g分別是ab，bc，ac的中點．求證：∠bfe=∠egd．
4．如圖2-61所示．在四邊形abcd中，ad=bc，e，f分別是cd，ab的中點，延長ad，bc，分別交fe的延長線於h，g．求證：∠ahf=∠bgf．
5．在△abc中，ah⊥bc於h，d，e，f分別是bc，ca，ab的中點(如圖2-62所示)．求證：∠def=∠hfe．
6．如圖2-63所示．d，e分別在ab，ac上，bd=ce，be，cd的中點分別是m，n，直線mn分別交ab，ac於p，q．求證：ap=aq．
7．已知在四邊形abcd中，ad＞bc，e，f分別是ab，cd
4樓：賓令怡譙深
在任意三角形中.連線兩邊中點的線段,平行於第三邊並等於它的一半
5樓：善待玉玉
三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半．
6樓：令玄清
三角形中位線性質:平行於所對邊,並且是它的一半
魯教版?應該是初二下學期學的
三角形中位線的性質是什麼，三角形的中位線有什麼性質？
中位線1.中位線概念 1 三角形中位線定義 連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 2 梯形中位線定義 連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線 注意 1 要把三角形的中位線與三角形的中線區分開 三角形中線是連結一頂點和它的對邊中點的 線段，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段 2 梯形的中位...
中位線的性質，中位線是什麼？（中位線的性質）
連結三角形兩邊 中點的線段叫做三角形的中位線 中位線1.中位線概念 1 三角形中位線定義 連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 2 梯形中位線定義 連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線 注意 1 要把三角形的中位線與三角形的中線區分開 三角形中線是連結一頂點和它的對邊中點的 線段，而三角形中...
全等三角形的性質，全等三角形的性質
000歲飄零 三角形全等的性質 1 全等三角形的對應角相等。2 全等三角形的對應邊相等 3 全等三角形的對應頂點位置相等。4 全等三角形的對應邊上的高對應相等。5 全等三角形的對應角的角平分線相等。6 全等三角形的對應邊上的中線相等。7 全等三角形面積相等。8 全等三角形周長相等。9 全等三角形可以...