1樓：
y=e^x
y'=y"=y"'=...=e^x
y=y(0)+y'(0)x/1+y"(0)x^2/2!+....=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....
(e^x-1)/x的麥克勞林公式
2樓：匿名使用者
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……
成立區間為負無窮到正無窮 ，
以上是麥克勞林級數，
若是麥克勞林公式應為：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+0(x^n)
e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!++0(x^n)
(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!++0[x^(n-1)]
餘項是用的皮亞諾餘項，也可改用拉格朗日餘項
高數:e^(x^2)如何n階求導，又如何按麥克勞林公式
3樓：充建義尚越
可以這樣來求,先求e^x的二階麥克勞林公式：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)令-x^2/2代換x,代入上式可得：e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)三階的麥克勞林公式可以表示為：
e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)這種代換和對e(-x^2/2)在x=0點求導後是等價的,當然代換也具有一定的條件,就是能夠保證代換後也是在x=0點的式.
4樓：匿名使用者
直接運用e^x在x=0處的式就可以。
xe^(-x^2)求n階麥克勞林級數。求過程，尤其是高階導那裡
5樓：
e^x=1+x+x^2/2!+.......+x^n/n!+e^(θx)x^(n+1)/(n+1)!
e^(-x^2)=1-x^2+x^4/2!+.......+(-1)^nx^(2n)/n!+e^(-θx^2)(-1)^(n+1)x^(2n+2)/(n+1)!
xe^(-x^2)=x-x^3+x^5/2!+.......+(-1)^nx^(2n+1)/n!+e^(-θx^2)(-1)^(n+1)x^(2n+3)/(n+1)!
為什麼e^(-x)求的是(n-1)階麥克勞林公式，而不是n階
6樓：學渣逗比
因為xe^-x在第n階的時候為0，所以就沒有了，然後後面是低階無窮小就就可以表示加了0之後的高階無窮小，所以是這麼個結果
7樓：假性情籽
麥克勞林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一種特殊形式。
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+rn
其中rn是公式的餘項，可以是如下：
1.佩亞諾(peano)餘項：
rn(x) = o(x^n)
2.爾希-羅什(schlomilch-roche)餘項：
rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
3.拉格朗日(lagrange)餘項：
rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
4.柯西(cauchy)餘項：
rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]
5.積分餘項：
rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n!
[f(n+1)是f的n+1階導數]
e∧－x的n階麥克勞林公式中需要分n為偶數或奇數嗎？
8樓：西域牛仔王
e^-x = 1 - x + x^2 / 2 - x^3 / 6 + .... + (-x)^n / n! 。
不需要分奇偶 。
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