1樓：匿名使用者
你好！如果a與b是同階方陣，且ab=e則a與b互為逆矩陣。如果不是方陣，即使ab=e，a也沒有逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
若矩陣ab=e，則a，b互逆怎麼證明
2樓：匿名使用者
首先證明a、b均可逆。ab = e,兩邊同時取行列式，|ab| =e| =1 = a|*|b|,所以a、b的行列式均不為0,均可逆假設b的逆矩陣為b',ab=e兩邊同時乘以b'abb' =eb' =b'.因為bb' =e,所以abb' =ae = a = b'.
所以a是b的逆矩陣。
【線性代數】關於逆矩陣的問題，書上說的是，對於方陣a，若有方陣b使ab=ba=e(單位陣)，則b是
3樓：匿名使用者
|（1）ab＝e時，a和b互為逆矩陣。
則，ab＝ba＝e
或者利用a的伴隨矩陣a*來證明版。
先利用齊次方程權組ax＝0只有零解。
證明b＝a*/|a|
再利用aa*＝a*a＝|a|，證明ba＝e過程如下：
（2）利用反證法證明。
使得ab＝e成立的矩陣b是唯一的。
過程如下：
4樓：熱情的
定義這麼規定的，回去看看書吧。
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
5樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
6樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧。
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
7樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1=a-10
0b-1，有(b-e)-1=
a001]-1=a
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
-130，故（b-e）-1=01
1，故a=e+(b-e)-1=
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
8樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣，b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣。
（2）根據（1）的結論有。
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證。
9樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版。
逆．（2）由（1）知權。
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
線性代數 矩陣問題 。證明b是a的逆矩陣，必須證明ab=ba=e嗎，還是隻證明ab=e即可
10樓：匿名使用者
根據可逆矩陣的定義：設a是n階矩陣，如果存在n階矩陣b使得ab=ba=e成立，則稱a是可逆矩陣。
定理：若a是n階矩陣，且滿足ab=e，則必有ba=e。
按可逆矩陣定義，若ab=ba=e，則稱a是可逆矩陣，b是a的逆矩陣。由定理，ab=e可保證ba=e，因而用定義法求a逆矩陣時，我們的工作量可以減少一半，只需要檢驗ab=e就可以了。但是要注意定理的條件是a是n階矩陣不能忽略。
顯然，對於。
我們並不能說a可逆。因為a不是n階矩陣。
11樓：匿名使用者
好難 線性代數沒學好。
A和B是可交換矩陣，A可逆能證明B可逆嗎？
不能，ab可交換，只是證明ab ba,並不能證明ax xa e中的矩陣x是b 不能，比如a e可逆，b oab ba o 你能說b o可逆嗎？a,b可交換,且a可逆,證明a的逆矩陣與b也可交換 ab ba a 1 ab a 1 a 1 baa 1 eba 1 a 1 be ba 1 a 1 b 所以...
設2是可逆矩陣A的特徵值，則矩陣 13A2 1的特徵值為
東雯本壁 如果 a2 1意思是 a 2 1，則矩陣 a2 1必有一個特徵值等於1 4.設x是 2對應的特徵向量，則ax 2x，a 2x aax 2ax 4x，即a 2x 4x，故得 1 4 x a 2 1x，即 a 2 1x 1 4 x，於是1 4是 a 2 1的一個特徵值.如果 a2 1意思是 a...
設A，B是n階可逆矩陣，滿足AB A B則A BA BAB） 1 A
東郭德刀婉 證明 由ab e,a b e 1 0，必有 a 0，b 0，根據定理方陣a，b可逆的充分必要條件是 a 0，b 0，得a，b都可逆，又a 1 a 1e a 1 a b a 1a b e b b，說明 a的逆矩陣等於b 證畢！ 之付友麥培 因為a，b是n階可逆矩陣，且a，b滿足ab a b...