對數函式的性質,對數函式有那些性質呢?

時間 2021-09-08 03:37:10

1樓:心飛翔

一般地,對數函式以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式。

對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義:

如果ax=n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

其中x是自變數,函式的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定,同樣適用於對數函式。

「log」是拉丁文logarithm(對數)的縮寫,讀作:[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

2樓:千年青夢

你這思路是沒有錯,圖形也沒有畫錯,但是那個自變數是指數函式y=a^x的自變數,a=2,5,10,這個是求對數㏒的函式,所以自變數變成y了,所以最後應該是y作為自變數,令y都等於同一個數值,就是你所說曲線越靠近x軸越大

對數函式有那些性質呢?

3樓:匿名使用者

定義域:對數函式y=log ax 的定義域是;

值域 : 實數集r,顯然對數函式無界;

定點 :對數函式的函式影象恆過定點(1,0);

單調性 :a>1時,在定義域上為單調增函式;  0奇偶性 : 非奇非偶函式;

週期性 :不是 周期函式 ;

對稱性:無  ;

最值:無  ;

零點:x=1;

拓展資料:

(1)常用對數:lg(b)=log 10b(10為底數);

(2)  自然對數:ln(b)=log eb(e為底數)  e為 無限不迴圈小數,通常情況下只取e=2.71828。

4樓:sweet丶奈何

對數函式有函式性質和運算性質。

函式性質:

定義域求解:對數函式y=logax 的定義域是,但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解,除了要注意大於0以外,還應注意底數大於0且不等於1,如求函式y=logx(2x-1)的定義域,需同時滿足x>0且x≠1

和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定義域為

值域:實數集r,顯然對數函式無界。

定點:函式影象恆過定點(1,0)。

單調性:a>1時,在定義域上為單調增函式;

00,a≠1,b>0)

當00;

當a>1, b>1時,y=logab>0;

當01時,y=logab<0;

當a>1, 00,

a!=1----(log a(x))'

=lim(δx→0)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)

=lim(δx→0)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))

=lim(δx→0)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))

=1/x*lim(δx→0)(log a((1+δx/x)x/δx))

=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)

=1/x*log a(e)

特殊地,當a=e時,(log a(x))'=(ln x)'=1/x。

----設y=ax兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a

特殊地,當a=e時,y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。

運算性質:

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作logan=b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

底數則要》0且≠1 真數》0

並且,在比較兩個函式值時:

如果底數一樣,真數越大,函式值越大。(a>1時)

如果底數一樣,真數越小,函式值越大。(0

5樓:匿名使用者

基本性質:

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)其他性質:

1.換底公式

log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a)2.log(a)(b)=1/log(b)(a)3.對數函式的圖象都過(1,0)點.

4.對於y=log(a)(n)函式,

①,當01時,圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過x=1.

5.與其他函式與反函式之間圖象關係相同,對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱.

6樓:這真得是七個字

定義域求解:對數函式y=logax 的定義域是,但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解,除了要注意真數大於0以外,還應注意底數大於0且不等於1,如求函式y=logx(2x-1)的定義域,需同時滿足x>0且x≠1

和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定義域為

值域:實數集r,顯然對數函式無界。

定點:函式影象恆過定點(1,0)。

單調性:a>1時,在定義域上為單調增函式,並且上凸

對數的影象

00,a≠1,b>0)

當00;

當a>1, b>1時,y=logab>0;

當01時,y=logab<0;

當a>1, 00,a!=1----(log a(x))'=lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)=lim(δx→∞)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))=lim(δx→∞)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*lim(δx→∞)(log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)=1/x*log a(e)特殊地,當a=e時,(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----設y=ax兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地,當a=e時,y'=(ax)'=(ex)'=e^xln e=ex。

運算性質

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作logan=b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

對數函式化簡問題

底數則要》0且≠1 真數》0

並且,在比較兩個函式值時:

如果底數一樣,真數越大,函式值越大。(a>1時)

如果底數一樣,真數越大,函式值越小。(00且a≠1時,m>0,n>0,那麼:

(1)loga(mn)=logam+logan;

(2)loga(m/n)=logam-logan;

(3)logamn=nlogam(n∈r)

log(ak)(mn)=(n/k)logam (n∈r)

(4)換底公式:logam=logbm/logba (b>0且b≠1)

設a=nx則alogbn=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)

logaab=b 證明:設a^logan=x,logan=logax,n=x

(5)由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

5表達方式

(1)常用對數:lg(b)=log10b(10為底數)

(2)自然對數:ln(b)=logeb(e為底數)

e為無限不迴圈小數,通常情況下只取e=2.71828 對數函式的定義

6與指數的關係

對數函式與指數函式互為反函式

當a>0且a≠1時,ax=n x=㏒(a)n

關於y=x對稱

對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函式。

對數函式的一般形式為 y=㏒(a)x,它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定(a>0且a≠1),右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形: 關於x軸對稱、

可以看到對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函式。

7樓:飄飄陽王子

對數函式性質:

值域:實數集r,顯然對數函式無界;

定點:對數函式的函式影象恆過定點(1,0);

單調性:a>1時,在定義域上為單調增函式;

0奇偶性:非奇非偶函式

週期性:不是周期函式

對稱性:無

最值:無

零點:x=1

對數函式有什麼性質?

8樓:y神級第六人

一般地,對數函式以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式。

對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義:

如果ax=n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

其中x是自變數,函式的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定,同樣適用於對數函式。

「log」是拉丁文logarithm(對數)的縮寫,讀作:[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

對數的性質有哪些?

9樓:匿名使用者

對數的性質及推導

定義:若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質:

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(mn)=log(a)(m) log(a)(n);

4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)

推導 1、因為n=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

2、因為a^b=a^b

令t=a^b

所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

3、mn=m×n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)] =(m)*(n)

由指數的性質

a^[log(a)(mn)] = a^

兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(mn) = log(a)(m) log(a)(n)

4、與(3)類似處理

mn=m÷n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]

由指數的性質

a^[log(a)(m÷n)] = a^

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n)

5、與(3)類似處理

m^n=m^n

由基本性質1(換掉m)

a^[log(a)(m^n)] = ^n

由指數的性質

a^[log(a)(m^n)] = a^

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

基本性質4推廣

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下:

由換底公式(換底公式見下面)[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

換底公式的推導:

設e^x=b^m,e^y=a^n

則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性質4可得

log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------(性質及推導 完)

對數函式性質,對數函式有那些性質呢?

飄飄陽王子 值域 實數集r,顯然對數函式無界 定點 對數函式的函式影象恆過定點 1,0 單調性 a 1時,在定義域上為單調增函式 0奇偶性 非奇非偶函式 週期性 不是周期函式 對稱性 無 最值 無 零點 x 1 費冬邰秋柳 所有的函式的性質都可以這樣歸納 1 定義域 x 0 2 值域 一切實數 3 ...

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