1樓：shmily薇若妮卡
平面向量經典習題彙總
1.(北京理.2)已知向量a、b不共線，cabr),dab,如果cd，那麼 （ ）
a．且c與d同向 b．且c與d反向
c．且c與d同向 d．且c與d反向
【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
取a，b，若，則cab，dab，
顯然，a與b不平行，排除a、b.
若，則cab，dab，
即cd且c與d反向，排除c，故選d.
2.(北京文.2)已知向量，如果，那麼
a．且與同向 b．且與反向
c．且與同向 d．且與反向
.【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
∵a，b，若，則cab，dab，
顯然，a與b不平行，排除a、b.
若，則cab，dab，
即cd且c與d反向，排除c，故選d.
3.(福建理.9;文.12)設a，b，c為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac ∣a∣=∣c∣,則∣b • c∣的值一定等於w.w
a．以a，b為兩邊的三角形面積 b 以b，c為兩邊的三角形面積
c．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 d 以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積
【解析】依題意可得故選c.
4.(廣東理.6)一質點受到平面上的三個力（單位：
牛頓）的作用而處於平衡狀態．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為wa. 6 b.2 c.
d. w.w.
w.k.s.
5.u.
【解析】，所以，選d.
5. (廣東文.3)已知平面向量a= ，b=，則向量
a平行於軸 b.平行於第
一、三象限的角平分線
c.平行於軸 d.平行於第
二、四象限的角平分線
【解析】,由及向量的性質可知,選c
6.(湖北理.4,文7)函式的圖象按向量平移到,的函式解析式為當為奇函式時，向量可以等於
【解析】由平面向量平行規律可知，僅當時，
：=為奇函式，故選d.
7. (湖北文.1)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=
a.3a+b b. 3a-b c.-a+3b d. a+3b
【解析】由計算可得故選b
8.(湖南文.4)如圖1， d，e，f分別是abc的邊ab，bc，ca的中點，則( )
a．b．
c．d．
圖1【解析】得，
或.故選a.
9.(遼寧理,文.3)平面向量與的夾角為， ，則
（a） （b） （c）4 （d）12
【解析】，，，
，。選b
10.(寧夏海南理.9)
已知o，n，p在所在平面內，且，且，則點o，n，p依次是的
（a）重心外心垂心 （b）重心外心內心
（c）外心重心垂心 （d）外心重心內心
（注：三角形的三條高線交於一點，此點為三角型的垂心）
【解析】;選c
11.(全國理.6)設、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為 ( )
（a） （b） （c） (d)
【解析】是單位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
,故選d.
12.(全國理,文.6)已知向量，,,則
（a） (b) (c) 5 (d) 25
【解析】將平方即可,故選c
13.(山東理.7;文.8)設p是△abc所在平面內的一點，，則（ ）
a. b. c. d.
【解析】本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，
可以藉助圖形解答因為，所以點p
為線段ac的中點，所以應該選b。
14.(陝西理.8)在中,m是bc的中點，am=1,點p在am上且滿足學,則科網等於w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（a） （b） （c） (d)
【解析】 故選a
15.(浙江文.5)已知向量，．若向量滿足，，則（ ）
a． b． c． d．
【解析】不妨設，則，對於，則有；又，則有，則有 故d
16.(重慶理.4)已知，則向量與向量的夾角是（ ）
a． b． c． d．
【解析】故選c
17.(重慶文.4)已知向量若與平行，則實數的值是
a．-2 b．0 c．1 d．2
【解析】法1:因為，所以由於與平行，得，解得。
法2因為與平行，則存在常數，使，，根據向量共線的條件知，向量與共線，故故選d
二.填空題:
1. (安徽理.14)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.
如圖所示，點c在以o為圓心的圓弧上變動.
若其中,則
的最大值是________.
【解析】設 ，即∴
2. (安徽文.14)在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc
的中點，若=+,其中,r ,則＋ _____ .學科網
【解析】
，∴，∴
3.(廣東理.10)若平面向量，滿足，平行於軸，，則 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】
或，則或.
4. (湖南文.15)如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則
___________，________ .
【解析】
作,設，,
由解得故
5. (江蘇文理.2).已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數量積= ___________。
【解析】考查數量積的運算。
6.(江西理.13)已知向量，，，若∥，則= ．
【解析】
7..(江西文.13)已知向量，， ，若 則= ．
【解析】因為所以
8.(天津理.15)在四邊形abcd中，==（1，1），，則四邊形abcd的面積是
【解析】因為==（1，1）,所以四邊形abcd為平行四邊形,所以
則四邊形abcd的面積為
9.(天津文.15)若等邊的邊長為，平面內一點m滿足,則________.
【解析】合理建立直角座標系，因為三角形是正三角形，故設
這樣利用向量關係式，求得m，然後求得，運用數量積公式解得為-2.
三.解答題:
1.(廣東理.16)已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，則，∴.
2. (廣東文.16)已知向量與互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值
【解析】（1）,,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,(2)∵
, ,即
又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3.(湖北理科17.) 已知向量
（ⅰ）求向量的長度的最大值；
（ⅱ）設，且，求的值。
【解析】（1）解法1：則
，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
當時，有所以向量的長度的最大值為2.
解法2：，，
當時，有，即，
的長度的最大值為2.
（2）解法1：由已知可得
。，，即。
由，得，即。
,於是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法2：若，則，又由，得
，，即，平方後化簡得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解得或，經檢驗，即為所求
4. (湖南理.16)在中，已知，求角a，b，c的大小.
【解析】設.
由得，所以.
又因此 .
由得，於是.
所以，，因此
，既.由知，所以，從而
或，既或故
或。5. (湖南文16.)已知向量
（ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ⅱ）若求的值。
【解析】（ⅰ）因為，所以
於是，故
（ⅱ）由知，
所以從而，即，
於是.又由知，，
所以，或.
因此，或
6. (江蘇文理.15)設向量學科（1）若與垂直，求的值；學科網
（2）求的最大值;學科網
（3）若，求證：∥..網
【解析】本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函式的基本關係式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與餘弦公式，考查運算和證明得基本能力。
7.(浙江理.18)在中，角所對的邊分別為，且滿足，．
（i）求的面積； （ii）若，求的值．
【解析】（i）因為，，又由，得，
（ii）對於，又，或，由余弦定理得，
20090423
8.(浙江文.18)在中，角所對的邊分別為，且滿足，．
（i）求的面積； （ii）若，求的值．
【解析】（ⅰ）
又，，而，所以，所以的面積為：
（ⅱ）由（ⅰ）知，而，所以所以
2樓：掌昭邶韻
由b=c可以得出a點積b=a點積c，但是由b=c不能證明a點積b=a點積c。所以a點積b=a點積c是b=c的
求解向量數學題，求解向量數學題
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謝興橋 沒有絕對值的說法。只是相當於絕對值，n維向量之間的數積是兩邊都有兩根豎，叫做範數 可能有複數，複數矩陣就有其獨特的特性了 x，y x y 這個不等式不對，右邊應該有偶數條線 複數向量的內積 複數向量的內積公式是前一個向量各分量與後一個向量中元素的共軛對應相乘然後相加。即 x,y,z a,b,...
平面向量選擇題正確的個數為，平面向量選擇題
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