已知方程組x的平方 (2k 1)y 4 0,y x 2。(1)求證 不論k取何值,此方程組一定有實數解

時間 2022-04-05 15:30:23

1樓:匿名使用者

(1)證:

x²-(2k+1)y-4=0 (1)y=x-2 (2)(2)代入(1)

x²-(2k+1)(x-2)-4=0

令x=2 4-0-4=0,等式成立,此時y=x-2=2-2=0即無論k取何值,方程組恆有解:x=2 y=0(2)x=a y=a-2;x=b y=b-2分別代入方程x²-(2k+1)y-4=0,整理,得

a²-(2k+1)a+2(2k-1)=0

b²-(2k+1)b+2(2k-1)=0

c為等腰三角形的腰長時,另一腰長同樣=4,不妨令a=44²-4(2k+1)+2(2k-1)=0

4k=10

k=5/2

由韋達定理得a+b=2k+1

b=(2k+1)-a=5+1-4=2

三角形周長=4+4+2=10

c為等腰三角形的底邊長時,a=b,方程判別式=0[-(2k+1)]²-8(2k-1)=0

4k²-12k+9=0

(2k-3)²=0

k=3/2

由韋達定理得a+b=2k+1=3+1=4

a=b=2 a+b=4=c,構不成三角形,捨去。

綜上,得三角形周長為10。

2樓:心晴恏恏

將方程2代入方程1中,

x^2-(2k+1)x+2(2k+1)=0因為:△=b^2-4ac=(2k+1)^2-4*2(2k+1)=4k^2-12k+9=(2k-3)^2≥0,

所以,不論k為何值,上述方程總有解。

已知關於x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求證:這個方程總有兩個實數根

3樓:寂寞的楓葉

證明過程bai如下:

證明:已du知方程x²-(2k+1)x+4(zhik-1/2)=0根據dao一元二次方程根的判專別式公式:屬△=(-(2k+1))²-4*1*4(k-1/2)

則,△=4k²-12k+12=4(k²-3k+3)=4(k-3/2)²+3

由於(k-3/2)²≥0,則4(k-3/2)²+3≥3>0即判別式△>0

因此可以證明該方程一定有兩個實數根。

4樓:匿名使用者

1.x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0△bai=(2k+1)²-16(k-1/2)=4k²-12k+9

=4(k²-3k+9/4)

=4(k-3/2)²≥0

∴這個方du

程總有兩個實數zhi根2.

①若a是底dao邊長,則b=c

即△=4(k-9/2)²=0,k=3/2,根據根與系回數關係(韋達定理)得

b+c=2k+1=4=a ,所以不滿足

答 (因為b+c>a)

②若a是腰長,設令一腰為b=a=4

把一根4代入方程,得k=5/2

根據根與係數關係(韋達定理)得

b+c=2k+1=6>a,

c=2c=a+b+c=10

5樓:匿名使用者

1) δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)=(2k-3)^2

≥0所以無論k取何值,這個方程總有實數根

(3)等腰三角形abc的邊長a=4

若b=a=4或c=a=4

代入方程:16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0解得:k=5/2

方程為x^2-6x+8=0.

解得c=2或b=2

三角形abc的周長=4+4+2=10

若b=c

方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0有兩相等的實數根b,c

δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)=0解得:k=3/2

方程為x^2-4x+4=0

解得b=c=2

三角形abc的周長=4+2+2=8

6樓:雪莉萌曦

x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0△=(2k+1)²-16(k-1/2)

=4k²-12k+9

=4(k²-3k+9/4)

=4(k-3/2)²≥0

∴這個方程總有兩個實數根

①若a是底邊長,則b=c

即△=4(k-9/2)²=0,k=3/2,根據根與係數關專系(韋達定理屬)得

b+c=2k+1=4=a ,所以不滿足 (因為b+c>a)②若a是腰長,設令一腰為b=a=4

把一根4代入方程,得k=5/2

根據根與係數關係(韋達定理)得

b+c=2k+1=6>a,

c=2c=a+b+c=10

設函式y=kx 2 +(2k+1)x+2(k為任意實數)(1)求證:不論k為何值,該函式圖象都過點(0,2)和(-2,0

7樓:有愛

(1)把x=0代入y=kx2 +(2k+1)x+2,得y=2;

把x=-2代入y=kx2 +(2k+1)x+2,得y=0;

不同解法只要正確均給分.

(2)①當k=0時,函式為一次函式y=x+2,顯然與x軸只有一個交點;

②當k≠0時,函式為二次函式,要使與x軸只有一個交點,則(2k+1)2 -4k×2=4k2 -4k+1=(2k-1)2 =0;

∴此時k=frac;

綜上所述,當k=0或frac時,函式y=kx2 +(2k+1)x+2與x軸只有一個交點.

已知關於x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-2分之一)=0,1.求證

8樓:匿名使用者

x2-(2k+1)x+4k-2=0 1 -2解得 x1=2 x2=1-2k (十字交叉法 1 1-2k ) 若要方程有解則需要滿足(2k+1)平方-4*(4k-2)≥0且1-2k>0(兩根均是正數)自己解答下子了。。。我這裡就假設k的取值為o那麼三角形abc的周長就是4+2+1-2k同時寫上k的範圍o.而且要檢驗兩邊之和大於第三邊

9樓:匿名使用者

方程的兩根為x=2和x=1-2k。已知三角形為等腰三角形且現知,一邊長為2一邊長為4所以1-2k=2或4.如果等於2,則有2+2=4不能組成三角形,所以1-2k=4-->k=-3/2。

所以三角形周長為2+4+4=10。

10樓:匿名使用者

等腰三角形,所以有兩個邊是相等的,假設a和另一個邊是等腰,有韋達定理得,x+4=2k+1,4x=4k-2,得到周長10,如果除了a之外的那兩個邊相等,得,2x=2k+1,4x平方=4k-2,得(1+根號3)/2但不符合三角形的定義

已知直線l:(k-1)x+(2k+1)y=2k+1和圓c:(x-1)2+(y-2)2=16.(ⅰ)求證:無論k取何值,直線l與圓c

11樓:

(ⅰ)∵直線l變形得:(x+2y-2)k=x-y+1,由x+2y?2=0

x?y+1=0

,解得:

x=0y=1

,∴直線l恆過定點m(0,1),

∵(0-1)2+(1-2)2=2<16,

∴(0,1)在圓c內部,

則無論k取何值,直線l與圓c都相交;

(ⅱ)設直線l與圓c相交於a、b兩點,圓心c(1,2)到直線l的距離為d,圓c半徑為r,

則d2+(1

2|ab|)2=r2,要使|ab|最小,當r=4時,只需d最大即可,∵d≤|cm|,∴當d=|cm|=

2時,|ab|最小,

此時2+(1

2|ab|)2=16,即|ab|min=214,當弦長|ab|min=2

14時,直線ab⊥cm,

∵直線cm斜率為1,∴此時直線l斜率k=-1.

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