在三角形ABC中,AB AC 2,角BCA 45度,O是BC的中點

時間 2022-10-22 20:30:23

1樓:元司徒

證明:(1)∵在△abc中,∠bac=120°,ab=ac,∴∠b=∠c=30°.

∵∠b+∠bpe+∠bep=180°,

∴∠bpe+∠bep=150°,

∴∠epf=30°,

又∵∠bpe+∠epf+∠cpf=180°,∴∠bpe+∠cpf=150°,

∴∠bep=∠cpf,

∴△bpe∽△cfp(兩角對應相等的兩個三角形相似).(2)①△bpe∽△cfp;

②△bpe與△pfe相似.

下面證明結論:

同(1),可證△bpe∽△cfp,得 cpbe= pfpe,而cp=bp,因此 bpbe= pfpe.

又因為∠ebp=∠epf,所以△bpe∽△pfe(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似).

③由②得△bpe∽△pfe,所以∠bep=∠pef.分別過點p作pm⊥be,pn⊥ef,垂足分別為m、n,則pm=pn.連ap,在rt△abp中,由∠b=30°,ab=8,可得ap=4.所以pm=2 3,所以pn=2 3,

所以s= 12pn×ef= 3m.

2樓:匿名使用者

額~~~~~無圖無真相

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