1樓：買群刀仕
證：因為a有n個相異扒缺清特徵值。
所以a有n個線性無關特徵向量。
a可對角化。
一方面，若a的特徵向量都是b的特徵向量，則b有n個線性無關特徵向量，b可對角化；
由n個線性無關特徵向量構成的可逆矩陣記為p，則p-1ap與p-1bp都是對角矩陣春前。
另一方面扮銷，若ab=ba，可參見。
可交換矩陣具有相同特徵向量?求證？
2樓：白露飲塵霜
複數域上的可交換方陣必有公共特徵向量。
設a,b可交換，則顯然a的特徵子空間為b的不變子空間，我們將b限制在這個特徵子空間上，從而有特徵向量x,他同時又是旦頃a的特徵向量。
從而a,b有公共特徵向量。
利用這個性質我們還可以證明此處a,b可以同時上三角化，對階數歸納即可。,1,你這待證命題有問題。肯定還有其他蘆納限制條件。
首先交換矩陣一模譁陸定是方陣。設為n階方陣設ab=ba，ax=cx，x為方陣a屬於c的特徵向量。
ax=cx等式兩邊右乘方陣b-> bax=cbx
ab交換-> a(bx)=c(bx)
所以若x為方陣a屬於c的特徵向量，則bx也為方陣a屬於c的特徵向量。
所以當c這個特徵值只有1個特徵向量時，有bx...4,
為是麼對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量乘積為零
3樓：黑科技
是實賣碧對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量的內積為零。
證：設λ1,λ2是中辯舉a的不同特徵值，相應的特徵向量為α1,α2．1(α1,α2)=(1α1,α2)=(aα1,α2)=(aα1)tα2
1taα2=α1tλ2α2=λ2(α1,α2)於是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0
由於灶雀 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0．
為是麼對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量乘積為零
4樓：網友
是實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量的內積為零。
證：設λ1,λ2是a的不同特徵值，相應的特徵向量為α1,α2．λ1(α1,α2)=(1α1,α2)=(aα1,α2)=(aα1)tα2
1taα2=α1tλ2α2=λ2(α1,α2)於是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0
由於 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0．
兩個矩陣線性相關,他們的乘積相關嗎
5樓：孛昌甕夢槐
不一定。
設a乘以這個向量組所得到的aa1,aa2,..aas的線性相關，那麼。
有t1*aa1+t2*aa2+..ts*aas=0,且係數t1,t2,ts不全為0
把a提出來。
變成a*（t1a1+t2a2+..tsas）=0
如果a是滿秩矩陣，即m=n且特徵值不含0.那麼t1a1+t2a2+..tsas=0,與題意矛盾。這說明aa1,aa2,..aas的線性無關。
如果a不是，m不等於n,那麼a*b=0必有非零解，這說明t1a1+t2a2+..tsas=0不是一定的，有可能相關，有可能不相關。
矩陣與變換求矩陣 的特徵值及對應的特徵向量
6樓：古龍南琴
解：矩陣m的特徵多項式為<>
令燃此磨f（λ）0，得到m的特徵值λ1
扒滾2．當λ13時，聯立 <>
解得x﹣4y=0
矩陣m的乙個特徵向量皮鬥為<>
當λ2﹣2時，聯立<>
解得x+y=0
矩陣m的乙個特徵向量為<>
特徵向量矩陣變換
7樓：蘇沫沫的四月天
<>最後一步按第一列鍵弊，最後是（入+2）^2(入-4），不是（入+2）^2(入+4），稿豎族不然是答案錯了，不然纖哪就是題錯了。
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