1樓：命運
第1問：a=0時，f(x)=-x inx+x-1,所以f'（x）=-inx,所以在點p(e,f(e))處的切線斜率k=-ine=-1,f(e)=-1
所以切線過點（e,-1)
所以切線方程為y+1=(x-e)(-1)
為y=-x+e-1
第二問：因為對任意x∈［1,∞)f(x)≥0恆成立，所以f'（x）=2ax-2a-inx,所以［f'(x)］'2a-1/x=(2ax-1)/x,因為x∈［1,∞)f'(1)=0
所以只要［f'(x)］州談'≥0，則f'（x）≥昌迅f'(1)=0，則f'(x)恆遞增，則f(x)≥f(1)=0
所以只要2ax-1≥0，所以a≥1/耐跡此2即a的取值範圍為a≥1/2
2樓：
f(x)=a^x-x inx-(2a-1)x+a-1f'(x)=a^xlna-x*1/x-lnx-(2a-1)f'(x)=a^xlna-lnx-2a
a=0 f(x)=-xlnx+x-1
f'(x)=-lnx
在p(e,f(e))的斜率：f'(e)=-lne=-1f(e)=-elne+e-1=-1
切點（e,-1) 斜率：k=-1
切線：y+1=-(x-e)
2\ 要使f(x)>=0 x屬於[1,正無窮大) 必須：f(x)min>=0
f'(x)=a^xlna-lnx-2a
f''(x)=a^x(lna)^2-1/x想了半天，你的題目有誤，指數函式中：y=a^x(a>0且≠1) (x∈r).
第一問配尺空居然出來a=0時，這是無培瞎困鄭意義了！！！
已知函式f(x)=(2-x)in x+x分之一+2ax （a屬於r) 當a
3樓：黑科技
滲乎扒1）依題意，知f（x）的定義域為（0,+∞
當a=0時，f(x)=2lnx+1x,f′(x)=2x-1x2=2x-1x2．
令f'（x）=0,解得x=12．
當0＜x＜12時，f'（x）＜0；當x＞12時，f'（x）＞0．
又f(12)=2-2ln2,所以f（x）的極小值為2-2ln2,無極大值．頃盯。
2）f′(x)=2-ax-1x2+2a=2ax2+(2-a)x-1x2．
令f'（x）=0,解得x1=-1a,x2=12．
若a＞0,令f'（x）＜0,得0＜x＜12；令f'（x）＞0,得x＞12．
若a＜0,當a＜-2時，-1a＜12,令f'（x）＜0,得0＜x＜-1a或x＞12；叢昌。
令f'（x）＞0,得-1a＜x＜12．
當a=-2時，f′(x)=-2x-1)2x2≤0．
當-2＜a＜0時，得-1a＞12,令f'（x）＜0,得0＜x＜12或x＞-1a；令f'（x）＞0,得12＜x＜-1a．
綜上所述，當a＞0時，f（x）的遞減區間為(0,12),遞增區間為(12,+∞
當a＜-2時，f（x）的遞減區間為(0,-1a),(12,+∞遞增區間為(-1a,12)．
當a=-2時，f（x）遞減區間為（0,+∞
當-2＜a＜0時，f（x）的遞減區間為(0,12),(1a,+∞遞增區間為(12,-1a)
已知函式f(x)=x+a/x（a屬於r）,g(x)=inx
4樓：伊蘭卡
∵f(x)=f(x)+g(x)=x+a/x+inx(x>0)
f'(x)=1-a/x^2+1/x
令f'(x)=0，1/x=t(t>0)
則-at^2+t+1=0，t1=[-1-√(1+4a)]/(-2a)，t2=[-1+√(1+4a)]/(-2a)
若1+4a≤0且a≠0，a≤-1/4，則f'(x)≤0，f(x)於(0,+∞單調遞減。
若1+4a≥0且a≠0，a≥-1/4，假設t1≤0，t2≥0時，即[-1-√(1+4a)]/(-2a)≤0，[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0
當a∈(-1/4,0)時，t1≤0恆成立，[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => 1+4a≥1 => a≥0不成立。
當a∈(0,+∞時，t1≤0恆不成立，[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => a≤0亦不成立。
a∈(-1/4,0)時，t1,t2≤0；a∈(0,+∞時，t1>0,t2<0
若a=0，則f'(x)=1+1/x>0恆成立(x>0)，f(x)於(0,+∞單調遞增。
綜上，a∈(-0)時，f(x)於(0,+∞單調遞減。
a=0時，f(x)於(0,+∞單調遞增。
a∈(0,+∞f(x)於(0,(-2a)/[-1-√(1+4a)])單調遞增，於((-2a)/[-1-√(1+4a)],單調遞減。
已知函式f(x)=x^2+ax-lnx,a屬於r
5樓：堅香菱亢心
1）f'(x)=2x+a-1/x
在【1,2】上有f'(x)<=0
即a<=min(1/x-2x)
其中x取遍【1,2】
令φ（x）=1/x-2x
x)=-1/x^2-2<0
知φ（x）在【1,2】上單調下降。
所以a<=φ2）=1/2-4=-7/2
g(x)=ax-lnx
g'(x)=a-1/x=a（x-1/a）/x若a<=0,則。
g』(x)<=0
g(x)在（0,e】上的最小值。
為g（e）=ae-1=3
a=2/e>0
不符合a<=0的佳色。
若a>0
在x<1/a
區間。g'<0
g單降。在x>1/a
區間。g'>
g增加。若0
eg(x)在（0,e】上的單降，最小值為g（e）=ae-1=3得頃轎扮a=2/e與。
1/e,那麼。
1/a1/e
存在這樣的a=e^2
3)有（2）題結論，x∈（0，e）時。
e^2)x-lnx的最小值為3，剩下僅需證明lnx/x<1/2即可。令h（x）=2lnx-x
h』雀灶（x）帆拆=2/x-1
5/2+lnx/x
e^2)x-5/2
lnx+lnx/x
希望對你能有所幫助。
6樓：僕聖第五芳馥
1)f'(x)=2x+a-1/x
1,2】f'(x)<=0
即a<=min(1/x-2x)
其碧蠢胡x取遍【1,2】
令φ(x)=1/x-2x
x)=-1/x^2-2<0
知φ(x)【1,2】單調降。
所a《檔友=φ(2)=1/2-4=-7/2g(x)=ax-lnx
g'(x)=a-1/x=a(x-1/a)/x若a<=0,則。
g』(x)<=0
g(x)(0,e】值。
g(e)=ae-1=3
a=2/e>0
符合a<=0佳色。
若a>0
x<1/a
區間。g'<0
g單降。x>1/a
區間。g'>
g增加。若0=e
g(x)(0,e】單降，值g(e)=ae-1=3a=2/e與。
01/e,1/a1/e
存a=e^2
3)(2)題結論x∈(0e)
e^2)x-lnx值3剩僅需證明lnx/x<1/2即。令h(x)=2lnx-x
h』(x)=2/x-1
25/2+lnx/x
e^2)x-5/2
lnx+lnx/x
已知函式f（x）=x^2+ax-inx,a屬於r
7樓：網友
解：(1):
f(x)=x²+ax-lnx,f'(x)=2x+a-1/x=(2x²+ax-1)/x設h(x)=2x²+ax-1
h(x)恆過(0,-1)點，要使f'(x)<0,只需h(x)《在x∈[1,2]上恆成立∴h(2)=8+2a-1=2a+7<0
解得：a<-7/2
2)由題知：g(x)=ax-lnx
g'(x)=a-1/x
假設存在a滿足題設要求。
當x∈(0,1/a)時，g(x)單減。
當x∈(1/a,e]時，g(x)單增。
g(x)min=g(1/a)=1-ln1/a=3解得：a=e²
存在a=e²使得當x屬於（0，e】（e為自然常數）時，函式g（x）的最小值是3
3)由題知，原不等式可化為：e²x²-(5/2)x>x*lnx+lnx
即：(e²x-lnx)>5/2+1/x*lnx由(2)知當a=e²時，g(x)=e²x-lnx,g(x)min=3設f(x)=5/2+1/x*lnx,f'(x)=1/x²*(1-lnx)在(0,e]大於0恆成立∴f(x)在(0,e]上單增。
f(x)max=f(e)=5/2+1/e<3∴當x屬於（0，e]時，證明e^2x^2-(5/2)x>(x+1)inx
8樓：匿名使用者
1)f'(x)=2x+a-1/x=1/x*(2x^2+ax-1)
在[1,2]上是減函式，則h(x)=2x^2+ax-1=0的兩個根分別位於x>=2, 及x<=1的區間上。
h(1)=2+a-1=1+a<=0,得：a<=-1
h(2)=8+2a-1=7+2a<=0,得：a<=-7/2
故a<=-7/2
2)g(x)=ax-lnx
g'(x)=a-1/x=0, 得極值點：x=1/a
若a<=0, 則g'(x)<0, 函式單調減，最小值為g(e)=ae-1=3, 得：a=4/e>0, 不符。
若a>0, 則極小值點為f(1/a)=1+lna
若1/a<=e, 即a>=1/e, 則有最小值=1+lna=3, 得：a=e^2, 符合。
若1/a>e, 即0xlnx+lnx
x∈(0,e] 兩邊同除x e^2*x-5/2>lnx+lnx/x
即證e^2x-lnx>lnx/x+5/2
令f(x)=e^2x-lnx f'(x)=e^2-1/x f'(x)=0 x=1/e^2
x∈(0,1/e^2) f'(x)<0 f(x)遞減。
x∈(1/e^2,e) f'(x)>0 f(x)遞增。
f(x)最小值為e^2*1/e^2-ln1/e^2=3
令g(x)=lnx/x+5/2
g'(x)=(1-lnx)/x^2 x∈(0,e] g'(x)≥0
g(x)最大值為1/e+5/2<3
f(x)>g(x)在x∈(0,e]上恆成立。
所以e^2*x^2-5/2x>xlnx+lnx
函式f(x)=inx-a(x-1)/x (x>0,a屬於r）
9樓：巨星李小龍
解李團：（1）f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2 (x>0)
當a<=0時，則f'(x)>0恆成立。
故此時，f(x)在整個定義域上為增。
當a>0時，簡擾櫻則當x>a時，f'(x)>0 增。
當01時，f'(x)>0 增。
當00時，則當x>a時，f'(x)>0 增。
當00)易知當a=1時，f(a)=f(1)=0下面再證明lna-a+1=0 有唯一的根a=1f'(a)=1/a-1=(1-a)/a
則當a=1時，f'(a)=0
當01,f'(a)>0 增。
故當a=1時，f(a)取得最小值為f(1)=0故若且唯若a=1時，才有f(a)=0
即lna-a+1=0 有唯一的根a=1得證。
綜上所述，函式f（x)的影象存在唯一零點的充要條件是a=1總算寫完了！
設二次函式f x ax2 bx c,函式F x f x x的兩個零點為m, mn 若m 1,n 2,求不等式F（x 0的解集
體育wo最愛 f x ax 2 bx c x ax 2 b 1 x c有兩個零點m 1，n 2，代入就有 a b 1 c 0 a b c 14a 2 b 1 c 0 4a 2b c 2兩式相減得到 3a 3b 3 所以，a b 1 所以，b 1 a 則，c 1 a b 1 a 1 a 2a所以，f ...
設二次函式f（x）ax2 bx c（a，b，c R）滿足下列條件 當x R時，f（x）的最小值為0，且f（x 1）f
手機使用者 1 x 0，5 時，都有x f x 2 x 1 1恆成立，1 f 1 2 1 1 1 1，f 1 1 2 f 1 x f 1 x f x ax2 bx c a，b，c r 的對稱軸為x 1，b2a 1，b 2a 當x r時，函式的最小值為0，a 0，f x ax2 bx c a，b，c ...
已知函式f x ax 2 x 2a 1 a為實常數
仲朝 1 若a 1,求f x 的單調區間 2 若a 0，設f x 在區間 1,2 上的最小值為g a 求g a 的表示式 3 設h x f x x,若函式h x 在區間 1,2 上是增函式，求實數a的取值範圍 1 代入對f x 求導，可分x 0,x 0兩種情況。2 求出a 0時，f x 在區間 1,...