1樓：
1大。
比較函式y=sinx與y=x的大小，利用熟悉的函式圖看。
看函式y=sinx在函式圖形y=x的上方還是下方，實際上可得：函式y=sinx在函式圖形y=x下方，故而：sinx/x<1。
因而：積分小於1。
不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
因為sinx/x在0到π/2上單調遞增 是所以sinx/x<2/π
sinx/x在0到π/2上的積分<2/π在0到π/2上的積分=1
3樓：爾東玉
本題可用比較法解決：比較函式y=sinx與y=x的大小，利用熟悉的函式圖看
看函式y=sinx在函式圖形y=x的上方還是下方，實際上可得：函式y=sinx在函式圖形y=x下方，故而：sinx/x<1
因而：積分小於1
4樓：匿名使用者
∫[0,π/2]sin[x]/x dx
=1.37076216815449 (數值解)
∫[0,π/2]sin[x]/x dx
= ∫[0,π/2] (1 - x^2/6 + x^4/120 - x^6/5040 + x^8/362880 - ...)dx
所以:∫[0,π/2] (1 - x^2/6)dx≤∫[0,π/2]sin[x]/x dx ≤ ∫[0,π/2] (1 - x^2/6 + x^4/120)dx
所以:π/2 - π^3 /144 ≤∫[0,π/2]sin[x]/x dx ≤ π/2 - π^3/144 + π^5/19200
數值解:
1.35547 ≤∫[0,π/2]sin[x]/x dx ≤ 1.37141
所以:1 ≤∫[0,π/2]sin[x]/x dx
5樓：匿名使用者
我學高數若干年了，這裡給個思路。建議用臺老式子計算。
sinx/x在0到π/2上的積分和1的大小關係的推導，謝謝！
6樓：匿名使用者
原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.
5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.
5sin2x-∫xsin2xdx]
=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]
=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]
=[0.5π^3/3-0.25π]-[0]=π^3/6-π/4
sinx/x的定積分 上限π/2 下限0
7樓：匿名使用者
只能用數值積分解決，用matlab的quad函式計算
誤差在10^(-13)以內
求得1.370762168154488
估算sinx/x在0到2π上定積分
8樓：我愛學習
x在0到2π上時，sinx/x在-2/3π和1之間，故其在0到2π上定積分在-4/3與2π之間。
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9樓：匿名使用者
顯然大於0啊,sinx/x在0到π的積分大於sinx/π在0到π的積分,-sinx/x在π到2π上的積分小於-sinx/π在π到2π的積分,sinx/π在0到π的和-sinx/π在π到2π上的積分相等,顯然和大於0
證明∫（sinx/x）dx 在[0,π/2]的定積分估值。
10樓：匿名使用者
先證明：當0 2/π,用導數證明，令f(x)=sinx -2x/π,求導f'(x)=cosx-2/π 得駐點x0=arccos(2/π)，討論單調性，當00,當x00.
xsinx積分0到π，為什麼x可以當做π/2提出去
11樓：暮不語
證明如下：
設x+t=π，i=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-i
2i=π∫(0-π)sinx dx
所以x可以當做π/2提出去。
擴充套件資料
12樓：redd李德和眾國
這裡用了一個公式，具體證明我也忘了，希望記住公式。
13樓：昏睡的豬豬
證：x+t=π
i=∫(0-π) x sinx dx
=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt
=∫(0-π)π sinx dx-i
2i=π∫(0-π)sinx dx
14樓：飛名小卒
積分再現公式，高數18140頁有
15樓：豪傑
湯老師高等數學講義定積分p91頁，第（3）條。
sinx/x在0到∞的定積分，具體步驟
16樓：
對sinx泰勒,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無窮定積分
則將0,x(x→00）（這裡的x是一個很大的常數,可以任意取）代入上式右邊並相減,通過計算機即可得到結果
以上只是個人意見,以下是高手的做法：
（高手出馬,非同凡響!）
考慮廣義二重積分
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
d其中d = [0,+∞)×[0,+∞),
今按兩種不同的次序進行積分得
i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交換積分順序有：
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
d=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
17樓：坊傲叭帕雙皽握
可以用黎曼引理的推論（而且那個是無窮限反常積分不是定積分）
18樓：匿名使用者
sa函式的傅立葉變換對為門函式，sa函式在頻域上的積分等於在時域上門函式t等於零的值乘2pi。
求(x+sinx)/(1+cosx)在 [0，π/2]上的定積分 5
19樓：我是一個麻瓜啊
(x+sinx)/(1+cosx)在 [0，π/2]上的定積分是π/2。
∫e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333431346366(x+sinx)/(1+cosx)dx
=∫[x+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx
=∫[x/(2cos²(x/2))]dx+∫[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx
=∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx
=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx
=xtan(x/2)+c
所以原定積分
=xtan(x/2)|(0,π/2)
=π/2
擴充套件資料：
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
20樓：茹翊神諭者
原式=xtan(x/2)|(0,π/2)
=π/2
21樓：nancy丿
你的錯了把，那個最後的有括號，直接就把ln2抵消了，答案直接為π/2
22樓：222解決
拍張原題的**來看吧
23樓：改革豆腐乾
最佳答案 第一個式子 中間應該是減號
1 X 2 2在0上的定積分怎麼求
假面 令x 1 t，換元后有 t 1 t 1 t 2 dt 積分限不變所以，這個換元后的式子和原始的相加有 1 2 i 1 1 x 2 dx 積分限0到正無窮得 i 1 2 arctanx 代人積分限有i pi 8 把函式在某個區間上的圖象 a，b 分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，...
2）在（0正無窮）的定積分怎麼算的
孤獨的狼 設 x 2 t x 2t 原式 0,e td 2t 2 0,e tdt 2 帥到出血 設你所要求的積分為a，令 b e x 2 dx 積分割槽間為負無窮到正無窮，又 b e y 2 dy 積分割槽間為負無窮到正無窮 被積函式e x 2 在正負無窮上偶函式，所以a b 2 b 2 e x 2...
求函式f x 2sinx x在22上的最大值與最小值
解答 f x 2cosx 1 0 則 cosx 1 2 30 最大值為 3 3 最小值為f 2 和f 3 中的較大者 f 2 2 2 0，f 3 3 3 0 最大值為 3 3 金星 解 f x 2cosx 1 0 cosx 1 2 x 2,2 所以 x 3 由f x 2sinx x是奇函式 所以當x...