如圖已知四邊形ABFC中角ACB 90度

時間 2022-07-29 20:05:06

1樓:匿名使用者

:(1)四邊形becf是菱形.

證明:ef垂直平分bc,

∴bf=fc,be=ec,

∴∠3=∠1,

∵∠acb=90°,

∴∠3+∠4=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠4,

∴ec=ae,

∴be=ae,

∵cf=ae,

∴be=ec=cf=bf,

∴四邊形becf是菱形.

(2)當∠a=45°時,菱形becf是正方形.證明:∵∠a=45°,∠acb=90°,

∴∠1=45°,

∴∠ebf=2∠a=90°,

∴菱形becf是正方形.

(3)由(1)可知四邊形aefc為平行四邊形,∴ef=ac,

根據菱形的面積公式可知:bc�6�1ac=6×2=12(cm)2,又∵bc+ac= 105 cm,

∴(bc+ac)2-2bc�6�1ac=bc2+ac2=105-2×12=81(cm)2,

∴ab=2be=2× bc2 4 +ac2 4 =9cm

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