1樓：明哥歸來
有界函式
說明一下,無法弄清楚樓主的題目到底是什麼：
故對題目進行分類討論：
若f(x)=(2+sinx)/(1+x²）2+sinx>0,1+x²>0
sinx≤1,x²≥0.故(2+sinx)/(1+x²)≤(2+1)/(1+0)=3
x→∞,1+x²→+∞,f(x)→0故0
證明函式f（x）=（x2+1）/（x4+1） 在定義域r內有界
2樓：116貝貝愛
結果為：在定義域r內有界
解題過程如下：
∵定義域為r
令t=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，f=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)
∵t+1/t>=2
∴0<1/(t+1/t)<=1/2
∵0<1/(t^2+1)<1
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界 設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界 。
一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
3樓：
定義域為
bair，
令dut=x^2>=0
則f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0時，
zhif=1
t>0時，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)因為t+1/t>=2, 故
dao0<1/(t+1/t)<=1/2
0<1/(t^2+1)<1
因此有：回0答r內有界。
4樓：匿名使用者
不等式的性質嘛。a>0,b>0,則a+b≥2√ab。
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