是一道關於微分中值定理的證明題， 急求！！！！

1樓：網友

因為函式f（x）在區間[0，3]上連續，所以函式f（x）在區間[0，2]上也連續。

由函式在連續區間上必有最大最小值掘差笑，故可設函式f（x）在[0，2]上的最小值為m,最大值為m,所以有m≤f(0)≤m,m≤f(1)≤m,,m≤f(2)≤m,將三式相加，可得到3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3m,所以有m≤f(0)+f(1)+f(2)/3≤m,再由介慶讓值定理可知，在區間[0，2]上必存判含在一點c,使得f(c)=f(0)+f(1)+f(2)/3=1,又f(3)=1,所以由羅爾定理知必存在ξ,使f'(ξ0

2樓：網友

在區間[0,3]上，f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1若f'(x)>0恆成立，則襲遊f(x)為單調遞增函式。

則必有f(0)f(1)>f(2)>f(3)=1，則有f(0)+f(1)+f(2)>3

與已知f(0)+f(1)+f(2)=3矛盾。

又函式拍數銷f(x)在(0,3)上連續可導，曲線斜率連續變化。

必然存在ξ，使f'(ξ0

微分中值定理的條件問題

3樓：蘭野雲商奇

1.簡單的說，由於微分中值定理中，拉格朗日中值定理是羅爾定理的一般化，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一般化，所以只需考慮羅爾定理。因為羅爾定理是由最值定理證明而得的，最值定理成立必須要符合函式位於閉區間且連續的條件(有關嚴格證明較難，有興趣可以看數學分析),所以必須是閉區間上成立。

2.可導一定連續這是對的。但是條件是在(a,b)內可導，只能推出在(a,b)內連續，而未包含端點，所以定理條件也可以說為：

在(a,b)內可導且在x=a處右連續，在x=b處左連續。

微分中值定理的幾個題目

4樓：費輝顓孫津

我來：顯然f(x)為基本初等函式，即多項式函式，它在任意區間[a，b]

屬於(+∞都滿足[a,b]連續，（a,b）內可導的條件，又。

f(0)=f(1)=

f(2)=f(3)=0，所以f(x)在[0,1][,1,2][2,3]上滿足羅爾定理的。

全部條件，所以。

有。f'(ξ1)=

f'(ξ2)

f'(ξ3)=0,即至少有三個實數根。

又因為f'(x)=0是三次方程，它。

至多也只有三個不同實數根哪，而ξ1＜ξ2＜ξ3

不等。綜上，f'(x)=0有三個不同實數根且位於(0,1)(1,2)(2,3)內；

第二題比較簡單；因為f(x)在實數範圍內可導，則在實數範圍內有，f(x)=∫f'(x)dx+a，即f(x)為f'(x)的乙個原函式，即f(x)=cx+a,當c=0時，f(x)=a（a為任意常數），f(x)表示平行於x軸的直線；當c≠0，顯然f(x)為一直線。

所以f(x)一定是線性函式。

第三題：（這是你思考的過程：通過觀察，有函式和導數的乘積和加減=0的問題，想都羅爾定理，進而建構函式，如下思考：

原式化為：f'(c)=-f(c)/c，cf'(c)+f(c)=0，用觀察可以得出(cf(c))'0,即我們要求的輔助函式f（x））

解：設函式f(x)=xf(x),又由題知，f(x)在[0,1]上連續，(0,1)內可導，則f(x)=xf(x),也滿足在[0,1]上連續，(0,1)內可導，又f(0)=0f(0)=0,f(1)=1f(1)=0,f(x)=xf(x)在(0,1)滿足羅爾定理，所以在(0,1)內至少存在一點c,使得。

f'(c)=(cf(c))'cf'(c)+f(c)=0,c∈(0,1)，即f'(c)=-f(c)/c

我還要補充的就是構造輔助函式是技巧、熟練程度，如果不熟悉就把式子移項兩邊積分也行，就是解微分方程了，雖麻煩，但可算萬能公式啊！

微分中值定理中值點的例題

5樓：布霜

滿足在閉區間上連續，開區間可導就可以使用中值定理。

如果是條件換減弱為開區間連續，開區間可導，令f(x)=0 (0<=x<1) ,f(x)=1 (x=1),，這個定義在【0,1】閉區間上的函式，這時函式在(0,1)上連續且可導，但x=1點顯然不能使用拉格朗日中值定理，因為（0,1）上導數都是0；

如果條件加強為閉區間連續，閉區間可導，對於f(x)=arcsin(x),導數f'(x)=1/(1-x^2)^(在1，-1兩點導數不存在，但導函式在定義域內可以取到任意正值，所以原函式（單調遞增）是可以使用中值定理的。

從這兩點可以看出，條件減弱之後定理不一定成立，加強之後使用範圍減小。

求大神解決：高數～微分中值定理證明題！需詳細步驟，最好講解一下。**等喲

一道數學幾何證明題，一道數學幾何證明題（關於正方形）

ab ac，ad ae，bac公共 所以 bae全等於 cad 所以 abe acd 又因為ab ac 所以 abc acb 所以 obc ocb 所以bo co 因為ab ac ao公共 所以 aob全等於 aoc 所以 bao cao 因為ab ac 所以三線合一，ao bc 小妹妹，樓上都走繞...