如圖,圓O的內接三角形ABC中,AB AC,D是圓O上的一點,AD的延長線交BC的延長線於點P

時間 2021-05-11 08:45:46

1樓:飄渺的綠夢

第一個問題:求dc的長。

作直徑ae,連結ce,再過d作df⊥ae交ae於f,令ae與bc的交點為g。

∵ae是直徑,∴ac⊥ce。

∴由勾股定理,有:ce=√(ae^2-ac^2)=√(ae^2-ab^2)=√(25^2-20^2)=15。

由ad=15、ce=15,得:ad=ce,∴dc∥ae。

∵ae是直徑,∴ab⊥be。

由ab=ac、ae=ae、∠abe=∠ace=90°,得:△abe≌△ace,∴∠bae=∠cae。

由ab=ac、∠bag=∠cag,得:ag⊥bc。

由fg⊥gc、fg∥dc、df⊥fg,得:cdfg是矩形,∴dc=fg。

∵cdfg是矩形,∴df=cg,又ad=ce、∠afd=∠egc=90°,∴△adf≌△ceg,

∴af=eg。

∵ac⊥ce、cg⊥ae,∴由射影定理,有:eg×ae=ce^2,∴25eg=15^2,∴eg=9。

∴af=eg=9。

∴fg=ae-af-eg=25-9-9=7,∴dc=fg=7。

第二個問題:求pc的長。

由勾股定理,有:cg=√(ce^2-eg^2)=√(15^2-9^2)=12。

而ag=ae-eg=25-9=16。

∵dc∥ag,∴△pdc∽△pag,∴pc/pg=dc/ag=7/16,∴pc/(pc+cg)=7/16,

∴pc/cg=7/(16-7)=7/9,∴pc=(7/9)cg=(7/9)×12=28/3。

2樓:

d=15? ad=15嗎

(2004?重慶)如圖,在⊙o的內接△abc中,ab=ac,d是⊙o上一點,ad的延長線交bc的延長線於點p.(1)求證

3樓:暴風

解答:(1)證明:∵∠adc+∠b=180°,∠b=∠acb∴∠acp+∠acb=∠acp+∠b=180°∴∠adc=∠acp

∴△adc∽△acp

∴adac

=acap

,即ad

ab=ab

ap∵△abc是等腰三角形,

∴ae垂直平分bc

設af=a,則ef=25-a,bf=

400?a

由bf2=af?ef,得400-a2=a(25-a)所以af=a=16,bf=fc=12.

方法1:

由(1)ab2=ad?ap得:ap=ab

ad=400

15=80

3在rt△afp中,pf=

ap?af

=(803)

?=64

3∴pc=pf-fc=64

3?12=28

3又由△pcd∽△pab得:dc

ab=pc

pa∴dc=pc?ab

pa=28×20

80=7;

方法2:(前面部分給分相同)連線be、ec、bd.∵ae是直徑,

∴∠abe=90°,且be=

?=15

∴ec=be=15,又已知ad=15,∴ad=ec∴dc∥ae,即dc⊥bc,則bd是直徑

∴dc=

bd?bc=?

=7在rt△pcd中,pd=pa-ad=803?15=35

3∴pc=

(353)?

=283.

如圖,△abc內接於⊙o,且ab=ac,點d在⊙o上,ad⊥ab於點a, ad與 bc交於點e,f在da的延長線上,且af=a

4樓:我我痺芍

∵ad⊥ab,即∠bad=900

∴bd是直

回徑∵ab=ac則∠abe=∠adb

∵ae=af,∠答bae=∠baf,ab=ab∴△bae ≌△baf ,

∴∠abe=∠abf,be=bf,

∴∠adb=∠abf,∠afb+∠adb=∠afb+∠abf=900∴∠fbd=900

已知 三角形ABC中,B 60 ,三角形ABC的

因為 b 60 所以 bac bca 120 因為ad ce平分 bac bca 所以 dac eca 60 所以 aoc 120 所以 aoe cod 60 作 aoc的角平分線of交ac於f 則 aof cof 60 所以三角形aoe全等於三角形aof 三角形cod全等於三角形cof 所以ae ...

如圖,在三角形ABC中,AB AC,AD BC,垂足點為點D

1 an是 abc的外角 cam的平分線 can 1 2 cam 又 ab ac,ad bc cad 1 2 cab 等腰三角形三線合一 dae cad can 1 2 cab cam 90 而ad bc,ce an 四邊形adce為矩形 3個角為直角的四邊形是矩形 2 要使矩形adce是一個正方形...

已知圓內接三角形三邊邊長,求圓直徑

設三角形的邊長為a,圓直徑為d,三角形的高可求出 h a 3 2 用直徑與弦的關係公式可得 h d h a 2 所以圓直徑 d a 4h h 連線圓心和三個頂點,做圓心與切點的直線,他們的夾角是30度,所以邊長是根號三倍的圓的半徑。等於10根號3 如果我的回答能夠解決你的問題,希望你能夠採納我,你的...